Principia Philosophiae Cartesianae. Spinoza, Baruch - 1663

 
 
|141|




Antequam ad ipsas Propositiones, earumque
Demonstrationes accedamus, visum fuit in antecessum
succincte ob oculos ponere, cur Cartesius
de omnibus dubitaverit, qua via solida
scientiarum fundamenta eruerit, ac tandem
quibus mediis se ab omnibus dubiis liberaverit:
quae omnia quidem in ordinem Mathematicum redegissemus,
nisi prolixitatem, quae ad id praestandum requireretur,
impedire judicavissemus, quominus haec omnia, quae uno obtutu,
tanquam in pictura, videri debent, debite intelligerentur.
Cartesius itaque, ut quam cautissime procederet in rerum
investigatione, conatus fuit
1x. Omnia praejudicia deponere,
2x. Fundamenta invenire, quibus omnia superstruenda
essent,
3x. Causam erroris detegere,
4x. Omnia clare, et distincte intelligere.
Ut vero primum, secundum, ac tertium assequi posset,
omnia in dubium revocare aggreditur, non quidem ut Scepticus,
qui sibi nullum alium praefigit finem, quam dubitare:
Sed ut animum ab omnibus praejudiciis liberaret, quo
tandem firma, atque inconcussa scientiarum fundamenta,
quae hoc modo ipsum, siquae essent, effugere non possent,
inveniret. Vera enim scientiarum principia adeo clara, ac
|142| certa esse debent, ut nulla indigeant probatione, extra omnem
dubitationis aleam sint posita, et sine ipsis nihil demonstrari
possit. Atque haec, post longam dubitationem
reperit. Postquam autem haec principia invenisset, non ipsi
difficile fuit, verum a falso dignoscere, ac causam erroris
detegere; atque adeo sibi cavere, ne aliquid falsum, et dubium
pro vero, ac certo assumeret.
Ut autem quartum, et ultimum sibi compararet, hoc est,
omnia clare, et distincte intelligeret, praecipua ejus regula
fuit, omnes simplices ideas, ex quibus reliquae omnes componuntur,
enumerare, ac quamlibet sigillatim examinare.
Ubi enim simplices ideas clare, et distincte percipere posset,
sine dubio etiam omnes reliquas, ex simplicibus illis conflatas
eadem claritate, et distinctione intelligeret. His ita
praelibatis, breviter explicabimus, quomodo omnia in dubium
revocaverit, vera Scientiarum principia invenerit,
ac se ex dubitationum difficultatibus extricaverit.
Primo itaque sibi ob oculos ponit omnia illa, quae a sensibus
acceperat, nempe coelum, terram, et similia, atque
etiam suum corpus: quae omnia eousque in rerum natura esse
putaverat. Ac de horum certitudine dubitat, quia sensus
ipsum interdum fefellisse deprehenderat, et in somnis sibi
saepe persuaserat, multa extra se vere existere, in quibus
postea, se delusum esse compererat; ac denique quia alios
etiam vigilantes asserere audierat, se in membris, quibus
dudum caruerant, dolorem sentire. Quare non sine ratione
etiam de sui corporis existentia dubitare potuit. Atque
ex his omnibus vere concludere potuit, sensus non esse firmissimum
fundamentum, cui omnis scientia superstruenda
sit; possunt enim in dubium revocari: Sed certitudinem ab
aliis principiis nobis certioribus dependere. Ut autem porro
talia investiget, secundo sibi ob oculos ponit omnia universalia,
qualia sunt natura corporea in communi, ejusque
extensio, item figura, quantitas etc. ut etiam omnes Mathematicae
|143| veritates. Et quamvis haec ipsi certiora viderentur,
quam omnia, quae a sensibus hauserat, rationem tamen
de iis dubitandi invenit; quoniam alii etiam circa ea errarant
et praecipue, quoniam infixa quaedam erat ejus menti vetus opinio,
Deum esse, qui potest omnia, et a quo talis, qualis existit,
creatus est: quique adeo forsan fecerat, ut etiam circa
illa, quae ipsi clarissima videbantur, deciperetur. Atque hic est
modus, quo omnia in dubium revocavit.
Ut autem vera scientiarum principia inveniret: inquisivit
postea, num omnia, quae sub ejus cogitationem cadere possent,
in dubium revocarat, ut sic exploraret, an non forte quid reliquum
esset, de quo nondum dubitaverat. Quod si vero quid,
sic dubitando, inveniret, quod nulla ex praecedentibus, nec
etiam ulla alia ratione, in dubium revocari posset: id sibi, tanquam
fundamentum, cui omnem suam cognitionem superstruat,
statuendum esse, merito judicavit. Et quamquam jam,
ut videbatur, de omnibus dubitarat; nam aeque de iis, quae per
sensus hauserat, quam de iis, quae solo intellectu perceperat,
dubitaverat: aliquid tamen, quod explorandum esset, reliquum
fuit, ille nimirum ipse, qui sic dubitabat, non quatenus
capite, manibus, reliquisque corporis membris constabat, quoniam
de his dubitaverat; sed tantum quatenus dubitabat,
cogitabat, etc. Atque, hoc accurate examinans, comperit, se
nullis praedictis rationibus de eo dubitare posse. Nam, quamvis
somnians, aut vigilans cogitet, cogitat tamen, atque est: et
quamvis alii, aut etiam ille ipse circa alia erravissent, nihilominus,
quoniam errabant, erant: Nec ullum suae naturae autorem
adeo callidum fingere potest, qui eum circa hoc decipiat;
concedendum enim erit ipsum existere, quamdiu supponitur
decipi. Nec denique quaecunque alia excogitetur dubitandi
causa, ulla talis adferri poterit, quae ipsum simul de ejus existentia
non certissimum reddat. Imo, quo plures adferuntur
dubitandi rationes, eo plura simul adferuntur argumenta, quae
illum de sua existentia convincunt. Adeo ut, quocunque se
|144| ad dubitandum vertat, cogitur nihilominus in has voces
erumpere, dubito, cogito, ergo sum.
Hac igitur detecta veritate, simul etiam invenit omnium
scientiarum fundamentum: ac etiam omnium aliarum veritatum,
mensuram, ac regulam; scilicet, Quicquid tam clare ac distincte
percipitur, quam istud, verum est.
Nullum vero aliud, quam hoc scientiarum fundamentum
esse posse, satis superque liquet ex praecedentibus: quoniam,
reliqua omnia facillimo negotio a nobis in dubium revocari
possunt; hoc autem nequaquam. Verumenimvero circa hoc
fundamentum hic apprime notandum, hanc orationem, dubito,
cogito, ergo sum, non esse syllogismum, in quo major propositio
est omissa. Nam si syllogismus esset, praemissae clariores, et
notiores deberent esse, quam ipsa conclusio, ergo sum: adeoque
ego sum non esset primum omnis cognitionis fundamentum;
praeterquam quod non esset certa conclusio: nam ejus
veritas dependeret ab universalibus praemissis, quas dudum in
dubium Autor revocaverat: ideoque Cogito, ergo sum, unica est
propositio, quae huic, ego sum cogitans, aequivalet.
Sciendum porro, ut confusionem in sequentibus vitemus
(clare enim, ac distincte res percipienda est), quid simus. Nam
hoc clare, et distincte intellecto, nostram essentiam cum aliis
non confundemus. Ut igitur id ex praecedentibus deducat, sic
pergit noster Autor.
Omnes, quas olim de se habuit, cogitationes in memoriam
revocat, ut animam suam esse exiguum quid instar venti, vel
ignis, vel aetheris, crassioribus sui corporis partibus infusum,
et, corpus sibi notius esse, quam animam, illudque a se clarius, ac
distinctius percipi. Atque haec omnia clare pugnare cum iis
deprehendit, quae hucusque intellexerat. Nam de suo corpore
dubitare poterat, non autem de sua essentia, quatenus cogitabat.
Adde, quod haec neque clare, neque distincte percipiebat,
ac consequenter, ex suae methodi praescripto, tanquam
falsa rejicere debebat. Unde, cum talia ad se, quatenus hucusque
|145| sibi cognitus erat, pertinere intelligere non posset, pergit
ulterius inquirere, quid ad suam essentiam proprie pertineat;
quod in dubium revocare non potuerat, et ob quod suam existentiam
concludere cogebatur: talia autem sunt, quod sibi cavere
voluerit, ne deciperetur, multa cupiverit intelligere; de omnibus,
quae intelligere non poterat, dubitarit; unum tantum hucusque
affirmarit; omnia reliqua negarit, et tanquam falsa rejecerit, multaque
etiam invitus imaginatus fuerit; ac denique multa, tanquam
a sensibus venientia, animadverterit. Cumque ex singulis his aeque
evidenter suam existentiam colligere, nec ullum horum inter
ea, quae in dubium revocaverat, recensere potuerit, ac denique
omnia haec sub eodem attributo concipi possint: sequitur omnia
haec vera esse, et ad ejus naturam pertinere. Atque adeo
ubi dixerat, cogito, omnes hi cogitandi modi intelligebantur,
nempe dubitare, intelligere, affirmare, negare, velle, nolle, imaginari,
et sentire.
Apprime autem hic notandum venit, quod magnum usum
in sequentibus, ubi de distinctione mentis a corpore agetur,
habebit; nempe 1x. Hos cogitandi modos clare, ac distincte
sine reliquis, de quibus adhuc dubitatur, intelligi. 2x. Eorum
clarum, et distinctum, quem habemus conceptum, obscurum,
atque confusum reddi, si iis aliqua, de quibus adhuc dubitamus,
adscribere vellemus.
Ut denique de iis, quae in dubium revocaverat, certus redderetur,
omneque dubium tolleret, pergit inquirere in naturam
Entis perfectissimi, et an tale existat. Nam, ubi Ens perfectissimum
existere deprehendet, cujus vi omnia producuntur,
et conservantur, cujusque naturae repugnat, ut sit deceptor: tum
illa ratio dubitandi tolletur, quam ex eo, quod suam causam
ignorabat, habuit. Sciet enim facultatem veri a falso dignoscendi
a Deo summe bono, et veraci ipsi non fuisse datam, ut
deciperetur. Adeoque Mathematicae veritates, seu omnia, quae
ipsi evidentissima esse videntur, minime suspecta esse poterunt.
Progreditur deinde, ut caeteras causas dubitandi tollat, inquiritque
|146| undenam fiat, quod aliquando erremus? quod ubi invenit
ex eo oriri, quod libera nostra voluntate utamur ad assentiendum
etiam iis, quae tantum confuse percepimus: statim
concludere potuit, se in posterum ab errore cavere posse,
modo non nisi clare, et distincte perceptis assensum praebeat:
quod unusquisque a se facile impetrare potest, quoniam potestatem
habet cohibendae voluntatis, ac proinde efficiendi, ut
intra limites intellectus contineatur. Verum, quia in prima
aetate multa hausimus praejudicia, a quibus non facile liberamur,
pergit porro, ut ab iis liberemur, et nihil, nisi quod clare,
et distincte percipimus, amplectamur, simplices omnes notiones,
et ideas, ex quibus omnes nostrae cogitationes componuntur,
enumerare, easque singulatim examinare; ut quicquid
in unaquaque clarum, quid obscurum est, animadvertere
possit; sic enim facile clarum ab obscuro distinguere poterit,
clarasque, ac distinctas cogitationes efformare, adeoque
facile realem distinctionem inter animam, et corpus invenire:
et quid in iis, quae a sensibus hausimus, clarum, quid
obscurum sit; et denique in quo somnium a vigiliis differat:
Quo facto neque de suis vigiliis dubitare, neque a sensibus falli
amplius potuit; ac sic se ab omnibus dubitationibus supra recensitis
liberavit.
Verum, antequam hic finem faciam, iis satisfaciendum videtur,
qui sic argumentantur. Cum Deum existere nobis per se
non innotescat, de nulla re videmur posse unquam esse certi:
nec Deum existere unquam nobis innotescere poterit. Nam ex
incertis praemissis (omnia enim incerta esse diximus, quamdiu
nostram originem ignoramus) nihil certi concludi potest.
Hanc difficultatem ut amoveat Cartesius, respondet hoc pacto.
Ex eo, quod nondum sciamus, an forte originis nostrae autor
nos tales creaverit, ut fallamur, etiam in iis, quae nobis vel
evidentissima apparent, dubitare nequaquam possumus de iis,
quae clare, et distincte per se, vel per ratiocinationem, quamdiu
nempe ad illam attendimus, intelligimus: sed tantum de
|147| iis, quae ante hac demonstravimus vera esse, quorum memoria
potest recurrere, cum non amplius attendimus ad rationes,
ex quibus ea deduximus, quarumque adeo sumus obliti.
Quapropter quamvis, Deum existere, non per se, sed tantum
per aliud innotescere possit, poterimus tamen ad certam Dei
existentiae cognitionem pervenire, dummodo ad omnes, ex
quibus illam concludimus, praemissas accuratissime attendamus.
Vide Princip. Part. 1. Artic. 13. et Resp. ad secund. Object.
num. 3. et in fin. Meditat. 5.
Verum, quoniam haec responsio quibusdam non satisfacit,
aliam dabo. Vidimus in praecedentibus, ubi de nostrae , existentiae
certitudine, atque evidentia loquebamur, nos illam ex eo
conclusisse, quod, quocunque mentis aciem convertebamus,
nullam dubitandi rationem offendebamus, quae eo ipso nos de
nostri existentia non convinceret, sive ubi ad nostram propriam
naturam attendebamus, sive ubi nostrae naturae autorem
callidum deceptorem fingebamus, sive denique aliam
quamcunque, extra nos, dubitandi rationem accersebamus:
quod circa nullam aliam rem hucusque contingere deprehendimus.
Nam, quamvis ad naturam ex. gr. Trianguli attendentes,
cogimur concludere ejus tres angulos esse aequales
duobus rectis, non tamen idem possumus concludere ex eo,
quod forte a naturae nostrae autore decipiamur: quemadmodum
ex hoc ipso nostram existentiam certissime colligebamus.
Quapropter non, quocunque mentis aciem convertimus, cogimur
concludere, Trianguli tres angulos esse aequales duobus
rectis; sed contra causam dubitandi invenimus, quia nempe
nullam talem Dei ideam habemus, quae nos ita afficiat,
ut nobis impossibile sit cogitare, Deum esse deceptorem. Nam
aeque facile est ei, qui veram Dei ideam non habet, quam nos
non habere jam supponimus, cogitare suum autorem esse deceptorem,
quam non esse deceptorem: quemadmodum illi,
qui nullam habet Trianguli ideam, aeque facile est cogitare,
ejus tres angulos aequales esse, quam non esse aequales duobus
|148| rectis. Quare concedimus, nos de nulla re, praeter nostram
existentiam, quamvis ad illius demonstrationem probe attendamus,
posse esse absolute certos, quamdiu nullum Dei, clarum,
et distinctum conceptum habemus, qui nos affirmare faciat,
Deum esse summe veracem, sicuti idea, quam Trianguli habemus,
nos cogit concludere, ejus tres angulos esse aequales
duobus rectis; sed negamus, nos ideo in nullius rei cognitionem
pervenire posse. Nam, ut ex omnibus jamjam dictis patet,
cardo totius rei in hoc solo versatur, nempe ut talem Dei
conceptum efformare possimus, qui nos ita disponat, ut nobis
non aeque facile sit cogitare, eum esse, quam non esse deceptorem;
sed qui nos cogat affirmare, eum esse summe veracem.
Ubi enim talem ideam efformaverimus, illa de Mathematicis
veritatibus dubitandi ratio tolletur. Nam, quocunque tum
mentis aciem convertemus, ut de istarum aliqua dubitemus,
nihil offendemus, ex quo ipso, quemadmodum circa nostram
existentiam contigit, non concludere debeamus, illam esse certissimam.
Ex.grat. si post Dei ideam inventam, ad naturam
Trianguli attendamus, hujus idea nos coget affirmare, ejus tres
angulos esse aequales duobus rectis: sin ad ideam Dei, haec
etiam nos affirmare coget, eum summe veracem, nostraeque naturae
esse autorem, et continuum conservatorem, atque adeo
nos circa istam veritatem non decipere. Nec minus impossibile
nobis erit cogitare, ubi ad Dei ideam (quam nos invenisse
jam supponimus), attendimus, eum esse deceptorem, quam
ubi ad ideam Trianguli attendimus cogitare, tres ejus angulos
non esse aequales duobus rectis. Et, uti possumus talem Trianguli
ideam formare, quamvis nesciamus, an autor nostrae naturae
nos decipiat; sic etiam possumus ideam Dei nobis claram
reddere, atque ob oculos ponere, quamvis etiam dubitemus,
an nostrae naturae autor nos in omnibus decipiat. Et modo illam
habeamus, quomodocunque eam acquisiverimus, sufficiet,
ut jamjam ostensum est, ad omne dubium tollendum.
His itaque praemissis ad difficultatem motam respondeo; nos
|149| de nulla re posse esse certos, non quidem, quamdiu Dei existentiam
ignoramus (nam de hac re non locutus sum), sed quamdiu
ejus claram, et distinctam ideam non habemus. Quare si quis
contra me argumentari velit, tale debebit esse argumentum.
De nulla re possumus esse certi, antequam Dei claram, et distinctam
ideam habeamus: Atqui claram et distinctam Dei
ideam habere non possumus, quamdiu nescimus, an nostrae
naturae autor nos decipiat: Ergo de nulla re possumus esse
certi, quamdiu nescimus, an nostrae naturae autor nos decipiat
etc. Ad quod respondeo, concedendo majorem, et negando
minorem: Habemus enim claram, et distinctam ideam
Trianguli, quamvis nesciamus, an nostrae naturae autor nos
decipiat; et modo talem Dei ideam, ut modo fuse ostendi,
habeamus, nec de ejus existentia, nec de ulla veritate Mathematica
dubitare poterimus.
Haec praefati, rem ipsam nunc aggredimur.


I. Cogitationis nomine complector omne id, quod in
nobis est, et cujus immediate conscii sumus.
Ita omnes voluntatis, intellectus, imaginationis, et sensuum
operationes sunt cogitationes. Sed addidi immediate ad excludenda
ea, quae ex iis consequuntur, ut motus voluntarius cogitationem
quidem pro principio habet, sed ipse tamen non est cogitatio.
II. Ideae nomine intelligo cujuslibet cogitationis formam
illam, per cujus immediatam perceptionem ipsius ejusdem
cogitationis conscius sum.
Adeo ut nihil possim verbis exprimere, intelligendo id, quod
dico, quin ex hoc ipso certum sit in me esse ideam ejus, quod verbis
illis significatur. Atque ita non solas imagines in phantasia depictas
ideas voco: imo ipsas hic nullo modo voco ideas, quatenus sunt in
phantasia corporea, hoc est, in parte aliqua cerebri depictae, sed tantum
quatenus mentem ipsam in illam cerebri partem conversam informant.
|150| III. Per realitatem objectivam ideae intelligo entitatem rei
repraesentatae per ideam, quatenus est in idea.
Eodemque modo dici potest perfectio objectiva, vel artificium objectivum
etc. Nam quaecunque percipimus, tanquam in idearum
objectis, ea sunt in ipsis ideis objective.
IV. Eadem dicuntur esse formaliter in idearum objectis,
quando talia sunt in ipsis, qualia illa percipimus: Et eminenter,
quando non quidem talia sunt, sed tanta, ut talium vicem
supplere possint.
Nota, cum dico causam eminenter perfectiones sui effectus
continere, tum me significare velle, quod causa perfectiones effectus,
excellentius, quam ipse effectus continet. Vide etiam Axiom 8.
V. Omnis res, cui inest immediate, ut in subjecto, sive per
quam existit aliquid, quod percipimus, hoc est, aliqua proprietas
sive qualitas, sive attributum, cujus realis idea in nobis
est, vocatur Substantia.
Neque enim ipsius substantiae, praecise sumptae, aliam habemus
ideam, quam quod sit res, in qua formaliter vel eminenter existit
illud aliquid, quod percipimus, sive quod est objective in aliqua ex
nostris ideis.
VI. Substantia, cui inest immediate cogitatio, vocatur Mens.
Loquor autem hic de mente potius, quam de anima, quoniam
animae nomen est aequivocum, et saepe pro re corporea usurpatur.
VII. Substantia, quae est subjectum immediatum extensionis,
et accidentium, quae extensionem praesupponunt, ut
figurae, situs, motus localis etc. vocatur Corpus.
An vero una et eadem substantia sit, quae vocatur mens, et corpus,
an duae diversae, postea erit inquirendum.
VIII. Substantia, quam per se summe perfectam esse intelligimus,
et in qua nihil plane concipimus, quod aliquem defectum
sive perfectionis limitationem involvat, Deus vocatur.
IX. Cum quid dicimus in alicujus rei natura sive conceptu
|151| contineri, idem est, ac si diceremus, id de ea re verum esse,
sive de ipsa posse vere affirmari.
X. Duae substantiae realiter distingui dicuntur, cum unaquaeque
ex ipsis absque alia potest existere.
Cartesii postulata hic omisimus, quia ex iis nihil in sequentibus
concludimus; attamen lectores serio rogamus, ut ipsa perlegant, atque
attenta meditatione considerent.


I. In cognitionem, et certitudinem rei ignotae non pervenimus,
nisi per cognitionem, et certitudinem alterius,
quae ipsa prior est certitudine, et cognitione.
II. Dantur rationes, quae nos de nostri corporis existentia
dubitare faciunt.
Hoc re ipsa in Prolegomeno ostensum est, ideoque tanquam axioma
hic ponitur.
III. Siquid praeter mentem, et corpus habemus, id nobis
minus, quam mens, et corpus, notum est.
Notandum, haec axiomata nihil de rebus extra nos affirmare, sed
tantum ea, quae in nobis, quatenus sumus res cogitantes, reperimus.

De nulla re possumus absolute esse certi, quamdiu nescimus
nos existere.

Propositio haec per se patet: Nam qui absolute nescit se
esse, simul nescit se esse affirmantem, aut negantem,
hoc est, certo se affirmare, aut negare.
Notandum autem hic, quod, quamvis multa magna certitudine
affirmemus, et negemus, ad hoc, quod existamus, non attendentes;
tamen: nisi pro indubitato hoc praesupponatur, omnia in dubium
revocari posset.
|152|

Ego sum debet esse per se notum.

Si negas, non ergo innotescet, nisi per aliud, cujus quidem
(per Ax. 1.) cognitio, et certitudo prior erit in nobis
hoc enunciato, ego sum. Atqui hoc est absurdum (per
praec.); ergo per se debet esse notum, q.e.d.

Ego, quatenus res constans corpore, sum, non est primum,
nec per se cognitum.

Quaedam sunt, quae nos de existentia nostri corporis dubitare
faciunt (per Ax. 2.); ergo (per Ax. 1.) in ejus certitudinem
non perveniemus, nisi per cognitionem, et certitudinem
alterius rei, quae ipsa prior est cognitione, et certitudine. Ergo
haec enunciatio, ego, quatenus res constans corpore, sum
non est primum, nec per se cognitum, q.e.d.

Ego sum non potest esse primum cognitum, nisi quatenus
cogitamus.

Hoc enunciatum, ego sum res corporea aut constans corpore
non est primum cognitum (per praec.); nec etiam de
mea existentia, quatenus consto alia re praeter mentem, et
|153| corpus, sum certus: nam si aliqua alia re a mente, et corpore
diversa constamus, ea nobis minus nota est, quam corpus
(per Ax. 3.): quare ego sum non potest esse primum cognitum,
nisi quatenus cogitamus, q.er.d.


Hinc patet mentem sive rem cogitantem notiorem esse
corpore.
Verum ad uberiorem explicationem legantur Art. 11. et 12.
Part.1. Principiorum.


Unusquisque certissime percipit, quod affirmat, negat, dubitat,
intelligit, imaginatur etc. sive, quod existit dubitans,
intelligens, affirmans, etc. sive uno verbo, Cogitans: neque
potest haec in dubium revocare. Quare hoc enunciatum
Cogito, sive sum Cogitans unicum (per Prop. 1.), et certissimum
est fundamentum totius Philosophiae. Et cum in scientiis nihil
aliud quaeri, neque desiderari possit, ut de rebus certissimi simus,
quam omnia ex firmissimis principiis deducere, eaque aeque
clara, et distincta reddere, ac principia, ex quibus deducuntur:
clare sequitur, omne, quod nobis aeque evidens est, quodque
aeque clare, et distincte, atque nostrum jam inventum principium
percipimus, omneque, quod cum hoc principio ita
convenit, et ab hoc principio ita dependet, ut si de eo dubitare
velimus, etiam de hoc principio esset dubitandum, pro
verissimo habendum esse. Verum, ut in iis recensendis quam
cautissime procedam, ea tantum pro aeque evidentibus, proque
aeque clare et distincte a nobis perceptis in initio admittam,
quae unusquisque in se, quatenus cogitans, observat.
Ut ex. grat. se hoc, et illud velle, se certas tales habere ideas,
unamque ideam plus realitatis, et perfectionis in se continere,
quam aliam; illam scilicet, quae objective continet esse, et
perfectionem substantiae, longe perfectiorem esse, quam illam,
|154| quae tantum objectivam perfectionem alicujus accidentis continet;
illam denique omnium esse perfectissimam, quae est entis
summe perfecti. Haec inquam non tantum aeque evidenter, et
aeque clare, sed forte etiam magis distincte percipimus. Nam
non tantum affirmant nos cogitare, sed etiam quomodo cogitemus.
Porro etiam illa cum hoc principio convenire dicemus,
quae non possunt in dubium revocari, nisi simul hoc nostrum
inconcussum fundamentum in dubium revocetur. Ut ex. grat.
si quis dubitare velit, an ex nihilo aliquid fiat: simul
poterit dubitare, an nos, quamdiu cogitamus, simus. Nam si
de nihilo aliquid affirmare possum: nempe quod potest esse
causa alicujus rei: potero simul eodem jure cogitationem de
nihilo affirmare, ac dicere me nihil esse, quamdiu cogito.
Quod cum mihi impossibile sit, impossibile etiam mihi erit
cogitare, quod ex nihilo aliquid fiat. His sic consideratis, ea,
quae nobis impraesentiarum, ut ulterius pergere possimus, necessaria
videntur, hic ordine ob oculos ponere constitui, numeroque
Axiomatum addere; quandoquidem a Cartesio, in
fine Responsionum ad secundas Objectiones, tanquam axiomata
proponuntur, et accuratior, quam ipse, esse nolo. Attamen,
ne ab ordine jam incepto recedam, ea utcunque clariora
reddere, et quomodo unum ab alio, et omnia ab hoc principio,
ego sum cogitans, dependent, vel cum ipso evidentia, et ratione
conveniunt, ostendere conabor.


Ex Cartesio deprompta.
IV. Sunt diversi gradus realitatis, sive entitatis: nam substantia
plus habet realitatis, quam accidens, vel modus; et
substantia infinita, quam finita; ideoque plus est realitatis objectivae
in idea substantiae, quam accidentis; et in idea substantiae
infinitae, quam in idea finitae.
Hoc axioma ex sola contemplatione nostrarum idearum, de quarum
|155| existentia certi sumus, quia nempe modi sunt cogitandi, innotescit:
scimus enim quantum realitatis, sive perfectionis idea substantiae de
substantia affirmat; quantum vero idea modi de modo. Quod cum
ita sit, necessario etiam comperimus ideam substantiae plus realitatis
objectivae continere, quam ideam alicujus accidentis etc. Vide Scholium
Proposit. 4.
V. Res cogitans, si aliquas perfectiones novit, quibus careat,
sibi statim ipsas dabit, si sint in sua potestate.
Hoc unusquisque in se, quatenus est res cogitans, observat, quare
(per Schol. Prop.4) de ipso certissimi sumus; et eadem de causa
non minus certi sumus de sequenti, nempe
VI. In omnis rei idea, sive conceptu continetur existentia,
vel possibilis, vel necessaria (vide Axiom. 10. Cartesii):
Necessaria in Dei, sive entis summe perfecti conceptu; nam alias
conciperetur imperfectum, contra quod supponitur concipi: Contingens
vero sive possibilis in conceptu rei limitatae.
VII. Nulla res, neque ulla rei perfectio actu existens potest
habere nihil, sive rem non existentem pro causa suae existentiae.
Hoc axioma nobis aeque perspicuum esse, ac est , ego sum cogitans,
in Scholio Proposit. 4. demonstravi.
VIII. Quicquid est realitatis, sive perfectionis in aliqua
re, est formaliter, vel eminenter in prima, et adaequata ejus
causa.
Per eminenter intelligo, cum causa perfectius continet omnem
realitatem effectus, quam effectus ipse: per formaliter vero, cum
aeque perfecte illam continet.
Hoc axioma a praecedenti dependet: nam, si supponeretur nihil,
vel minus esse in causa, quam in effectu; nihil in causa esset causa
effectus. At hoc est absurdum (per praec.): quare non quaecunque
res potest esse causa alicujus effectus; sed praecise illa, in qua eminenter,
vel ad minimum formaliter est omnis perfectio, quae est in effectu.
IX. Realitas objectiva nostrarum idearum requirit causam,
|156| in qua eadem ipsa realitas, non tantum objective, sed formaliter,
vel eminenter contineatur.
Hoc axioma apud omnes, quamvis multi eo abusi sunt, in confesso
est. Ubi enim aliquis aliquid novi concepit, nullus est, qui non quaerat
causam illius conceptus, sive ideae. Ubi vero aliquam assignare
possunt, in qua formaliter vel eminenter tantum realitatis contineatur,
quantum est objective in illo conceptu, quiescunt. Quod exemplo
machinae Art. 17. Part.1. Princ. a Cartesio allato satis explicatur.
Sic etiam si quis quaerat, undenam homo ideas suae cogitationis, et
corporis habeat, nemo non videt illum eas ex se, formaliter nimirum
continente omne, quod ideae objective continent, habere. Quare si
homo aliquam haberet ideam, quae plus realitatis objectivae contineret,
quam ipse formalis, necessario, lumine naturali impulsi, aliam
causam extra hominem ipsum, quae omnem illam perfectionem formaliter
vel eminenter contineret, quaereremus. Nec ullus unquam aliam
praeter hanc causam assignavit, quam aeque clare et distincte conceperit.
Porro quod ad veritatem hujus axiomatis attinet, ea a praecedentibus
pendet. Nempe (per 4. Ax.) dantur diversi gradus realitatis
sive entitatis in ideis: ac proinde (per 8. Ax.) pro gradu perfectionis,
perfectiorem causam requirunt. Verum cum gradus realitatis, quos
in ideis advertimus, non sint in ideis, quatenus tanquam modi cogitandi
considerantur, sed quatenus una substantiam, alia modum tantum
substantiae repraesentat, seu uno verbo, quatenus ut imagines
rerum considerantur: hinc clare sequitur idearum nullam aliam primam
causam posse dari, praeter illam, quam omnes lumine naturali
clare, et distincte intelligere, modo ostendebamus, nempe in qua eadem
ipsa realitas, quam habent objective, formaliter, vel eminenter continetur.
Hanc conclusionem, ut clarius intelligatur, uno aut altero exemplo
explicabo. Nempe, si quis libros aliquos (puta unum alicujus
insignis Philosophi, alterum alicujus nugatoris) una eademque manu
scriptos videt, nec ad sensum verborum (hoc est, quatenus veluti imagines
sunt), sed tantum ad delineamenta characterum, et ordinem
literarum attendit: nullam inaequalitatem, quae ipsum cogat, diversas
causas quaerere, inter ipsos agnoscet; sed ipsi ab eadem causa eodemque
|157| modo processisse videbuntur. Verum si ad sensum verborum,
et orationum attendat, magnam inter ipsos inaequalitatem reperiet:
Ac proinde concludet unius libri causam primam valde diversam
a prima causa alterius fuisse, unamque alia tanto perfectiorem
revera fuisse, quantum sensum orationum utriusque libri, sive quantum
verba, quatenus veluti imagines considerantur, ab invicem differre
reperit. Loquor autem de prima causa librorum, quae necessario
debet dari, quamvis concedam, imo supponam, unum librum ex alio
describi posse, ut per se est manifestum. Idem etiam clare explicari
potest exemplo effigiei, puta alicujus Principis: nam si ad ipsius
materialia tantum attendamus, nullam inaequalitatem inter ipsam,
et alias effigies reperiemus, quae nos cogat diversas causas quaerere:
imo nihil obstabit, quin possimus cogitare, illam ex alia imagine fuisse
depictam, et istam rursus ex alia, et sic in infinitum: Nam ad
ejus delineamenta nullam aliam causam requiri satis dignoscemus.
Verum si ad imaginem, quatenus imago est, attendamus, statim causam
primam cogemur quaerere, quae formaliter, vel eminenter contineat
id, quod illa imago repraesentative continet. Nec video, quid
ad confirmandum, et dilucidandum hoc axioma, ulterius desideretur.
X. Non minor causa requiritur ad rem conservandam,
quam ad ipsam primum producendam.
Ex eo, quod hoc tempore cogitamus, non necessario sequitur nos
postea cogitaturos. Nam conceptus, quem nostrae cogitationis habemus,
non involvit, sive non continet necessariam cogitationis existentiam;
possum enim cogitationem, quamvis supponam eam non existere,
clare et distincte concipere. Cum autem uniuscujusque
causae natura debeat in se continere aut involvere perfectionem sui
effectus (per Ax. 8.): hinc clare sequitur, aliquid in nobis, aut extra
nos, quod nondum intelleximus adhuc, necessario dari, cujus
conceptus sive natura involvat existentiam, quodque sit causa, cur
nostra cogitatio incepit existere, et etiam, ut existere pergat. Nam
quamvis nostra cogitatio incepit existere, non ideo ejus natura, et
essentia necessariam existentiam magis involvit, quam antequam existeret,
ideoque eadem vi eget, ut in existendo perseveret, qua eget,
|158| ut existere incipiat. Et hoc, quod de cogitatione dicimus, dicendum
etiam de omni re, cujus essentia non involvit necessariam existentiam.
XI. Nulla res existit, de qua non possit quaeri, quaenam
sit causa (sive ratio), cur existat. Vide Ax.1. Cartesii.
Cum existere sit quid positivum, non possumus dicere, quod habeat
nihil pro causa (per Ax. 7.); ergo aliquam causam positivam, sive
rationem, cur existat, assignare debemus, eamque externam, hoc
est, quae extra rem ipsam est, vel internam, hoc est, quae in natura,
et definitione rei ipsius existentis comprehenditur.
Propositiones quatuor sequentes ex Cartesio desumptae.

Dei existentia ex sola ejus naturae consideratione
cognoscitur.

Idem est dicere, aliquid in rei alicujus natura sive conceptu
contineri, ac dicere id ipsum de ea re esse verum (per
Def. 9.): Atqui existentia necessaria in Dei conceptu continetur
(per Axio. 6.): Ergo verum est de Deo dicere, necessariam
existentiam in eo esse, sive ipsum existere.


Ex hac propositione multa praeclara sequuntur; imo ab
hoc solo, quod ad Dei naturam pertinet existentia, sive,
quod Dei conceptus involvit necessariam existentiam, sicut
conceptus trianguli, quod ejus tres anguli sint aequales duobus
rectis; sive, quod ejus existentia, non secus, atque ejus essentia,
sit aeterna veritas: omnis fere Dei attributorum cognitio,
per quam in illius amorem, sive summam beatitudinem ducimur,
|159| dependet. Quare magnopere desiderandum esset,
ut humanum genus tandem aliquando haec nobiscum amplecteretur.
Fateor quidem, quaedam dari praejudicia, quae impediunt,
quominus unusquisque hoc adeo facile intelligat.
Verum si quis bono animo, et solo veritatis, suaeque verae utilitatis
amore impulsus, rem examinare velit, eaque secum
perpendere, quae in Medit. 5. quaeque in fine Responsionum
ad primas Objectiones habentur; et simul quae de aeternitate,
capit. 1. Part. 2. nostrae Appendicis tradimus, is procul dubio
rem quam clarissime intelliget, et nullus dubitare poterit,
an aliquam Dei ideam habeat (quod sane primum fundamentum
est humanae beatitudinis): Nam simul clare videbit,
ideam Dei longe a caeterarum rerum ideis differre: ubi nempe intelliget Deum, quoad essentiam, et existentiam, a
caeteris rebus toto genere discrepare: quare, circa haec Lectorem
diutius hic detinere, non est opus.

Dei existentia ex eo solo, quod ejus idea sit in nobis,
a posteriori demonstratur.

Realitas objectiva cujuslibet ex nostris ideis requirit causam,
in qua eadem ipsa realitas, non tantum objective,
sed formaliter, vel eminenter contineatur (per Ax. 9.). Habemus
autem ideam Dei (per Def. 2. et 8.), hujusque ideae realitas
objectiva nec formaliter, nec eminenter in nobis continetur
(per Ax. 4.), nec in ullo alio, praeterquam in ipso Deo potest
contineri (per Def. 8.): Ergo haec idea Dei, quae in nobis
est, requirit Deum pro causa Deusque proinde existit (per
Ax 7.).
|160|

Quidam sunt, qui negant, se ullam Dei ideam habere,
quem tamen, ut ipsi ajunt, colunt, et amant. Et quamvis
ipsis Dei definitionem, Deique attributa ob oculos ponas,
nihil tamen proficies; non hercle magis, quam si virum a nativitate
caecum colorum differentias, prout ipsos videmus, docere
moliaris. Verum, nisi eos, tanquam pro novo animalium
genere, medio scilicet inter homines et bruta, habere velimus,
eorum verba parum curare debemus. Quomodo quaeso
alio modo alicujus rei ideam ostendere possumus, quam ejus
definitionem tradendo, ejusque attributa explicando? quod, cum
circa Dei ideam praestemus, non est, quod verba hominum,
Dei ideam negantium, propterea tantum, quod nullam ejus
imaginem in cerebro formare possunt, moram nobis injiciant.
Deinde notandum, quod Cartesius, ubi citat Ax. 4. ad ostendendum,
quod realitas objectiva ideae Dei, nec formaliter,
nec eminenter in nobis continetur: supponit unumquemque
scire se non esse substantiam infinitam, hoc est, summe intelligentem,
summe potentem, etc., quod supponere potest. Qui
enim scit se cogitare, scit etiam se de multis dubitare, nec omnia
clare, et distincte intelligere.
Denique notandum, quod ex Def. 8. etiam clare sequatur, non
posse dari plures Deos, sed tantum unum, ut Propos. 11. hujus,
et in 2. Parte nostrae Appendicis cap. 2. clare demonstramus.

Dei existentia demonstratur etiam ex eo, quod nos ipsi
habentes ejus ideam existamus.

Ad hanc propositionem demonstrandam assumit Cartesius
haec duo Axiomata, nempe 1. Quod potest efficere id,
|161| quod majus est, sive difficilius, potest etiam efficere id, quod minus.
2. Majus est creare sive (per Ax. 10.) conservare substantiam, quam
attributa, sive proprietates substantiae; quibus quid significare velit,
nescio. Nam quid facile, quid vero difficile vocat? nihil
enim absolute, sed tantum respectu causae, facile, aut difficile
dicitur. Adeo, ut una, et eadem res eodem tempore respectu
diversarum causarum facilis, et difficilis dici possit. Verum si
illa difficilia vocat, quae magno labore, facilia autem, quae
minori labore ab eadem causa confici queunt, ut ex. g. vis, quae
sustollere potest 50 libras, duplo facilius sustollere poterit 25
libras: non erit sane axioma absolute verum, nec ex eo id,
quod intendit, demonstrare poterit. Nam ubi ait, si haberem
vim me ipsum conservandi, etiam haberem vim mihi dandi omnes
perfectiones, quae mihi desunt (quia scilicet non tantam potestatem
requirunt): ipsi concederem; quod vires, quas impendo
ad me conservandum, possent alia plura longe facilius
efficere, nisi iis eguissem ad me conservandum: sed, quamdiu
iis utor ad me conservandum, nego me posse eas impendere,
ad alia, quamvis faciliora, efficienda, ut in nostro exemplo
clare videre est. Nec difficultatem tollit, si dicatur, quod,
cum sim res cogitans, necessario deberem scire, num ego in
me conservando omnes meas vires impendam, et etiam num
ea sit causa, cur ego mihi non dem caeteras perfectiones: Nam
(praeterquam quod de hac re jam non disputatur, sed tantum
quomodo ex hoc axiomate necessitas hujus propositionis
sequatur) si id scirem, major essem, et forte majores
vires requirerem, quam quas habeo, ad me in majori illa perfectione
conservandum. Deinde nescio, an major sit labor substantiam,
quam attributa creare (sive conservare), hoc est,
ut clarius, et magis Philosophice loquar, nescio, an substantia
non indigeat tota sua virtute, et essentia, qua se forte conservat,
ad conservanda sua attributa. Sed haec relinquamus,
et quae nobilissimus Autor hic vult, ulterius examinemus, videlicet,
quid per facile, quid per difficile intelligat. Non puto,
|162| nec mihi ullo modo persuadeo, eum per difficile intelligere
id, quod impossibile (ac proinde nullo modo potest
concipi, quomodo fiat), et per facile id, quod nullam implicat
contradictionem (ac proinde facile concipitur, quomodo
fiat): quamvis in 3. Medit. primo obtutu id videatur velle,
ubi ait, Nec putare debeo, illa forsan, quae mihi desunt, difficilius
acquiri posse, quam illa, quae jam in me sunt. Nam contra manifestum
est, longe difficilius fuisse me, hoc est, rem, sive substantiam
cogitantem, ex nihilo emergere, quam etc. Nam id nec cum verbis
autoris conveniret, nec etiam ejus ingenium redoleret.
Etenim, ut primum omittam, inter possibile, et impossibile,
sive inter id, quod intelligibile est, et inter id, quod non intelligibile
est, nulla datur ratio; sicuti neque inter aliquid, et
nihil, et potestas ad impossibilia non magis quadrat, quam
creatio, et generatio ad non entia: ideoque nullo modo inter
se comparanda. Adde quod illa tantum inter se comparare,
et eorum rationem cognoscere possum, quorum omnium
clarum, et distinctum habeo conceptum. Nego igitur sequi,
quod qui potest impossibile facere, possit etiam facere id, quod
possibile est. Quaeso enim, quaenam esset haec conclusio? si
quis potest facere circulum quadratum, poterit etiam facere
circulum, cujus omnes lineae, quae a centro ad circumferentiam
possunt duci, sint aequales: Aut, si quis potest facere,
ut to nihil patiatur, eoque uti, tanquam materia, ex qua aliquid
producat, etiam habebit potestatem, ut ex aliqua re aliquid
faciat. Nam, uti dixi, inter haec, et similia nulla datur
convenientia, neque analogia, neque comparatio, neque ulla
quaecunque ratio. Atque hoc unusquisque videre potest,
modo ad rem parum attendat. Quare hoc ab ingenio Cartesii
prorsus alienum existimo. Verum si ad 2. axioma ex duobus
modo allatis attendo, videtur, quod per majus, et difficilius
intelligere vult id, quod perfectius est, per minus vero,
et facilius, id, quod imperfectius. At hoc etiam valde obscurum
videtur. Nam eadem hic est difficultas, quae superius.
|163| Nego enim, ut supra, eum, qui potest majus facere, posse
simul, et eadem opera, ut in Propositione debet supponi,
quod minus est, facere. Deinde ubi ait, majus est creare, sive
conservare substantiam, quam attributa, sane per attributa
non intelligere potest, id, quod in substantia formaliter continetur,
et ab ipsa substantia non nisi ratione distinguitur:
Nam tum idem est creare substantiam, quam creare attributa.
Nec etiam, propter eandem rationem, intelligere potest
proprietates substantiae, quae ex ejus essentia, et definitione
necessario sequuntur. Multo etiam minus intelligere potest,
quod tamen videtur velle, proprietates, et attributa alterius
substantiae, ut ex. gr. si dico, quod potestatem habeo
ad me, substantiam scilicet cogitantem finitam, conservandum,
non ideo possum dicere, quod habeam etiam potestatem
mihi dandi perfectiones substantiae infinitae, quae tota
essentia a mea differt. Nam vis sive essentia, qua in meo
esse me conservo, toto genere differt a vi sive essentia, qua substantia
absolute infinita se conservat, a qua ejus vires, et proprietates,
non nisi ratione distinguuntur. Ideoque (quamvis
supponerem me meipsum conservare) si vellem concipere,
me mihi posse dare perfectiones substantiae absolute infinitae,
nihil aliud supponerem, quam quod possem totam meam essentiam
in nihilum redigere, et denuo substantiam infinitam
creare. Quod sane longe majus esset, quam tantum supponere,
quod possem me substantiam finitam conservare. Cum
itaque nihil horum per attributa sive proprietates intelligere
possit, nihil aliud restat, quam qualitates, quas ipsa substantia
eminenter continet (ut haec, et illa cogitatio in mente,
quas mihi deesse, clare percipio), non vero quas altera substantia
eminenter continet (ut hic, et ille motus in extensione:
nam tales perfectiones mihi, rei scilicet cogitanti, non
sunt perfectiones, ideoque non mihi desunt). Sed tum id,
quod Cartesius demonstrare vult, nullo modo ex hoc axiomate
concludi potest; nempe quod, si me conservo, etiam habeo,
|164| potestatem mihi dandi omnes perfectiones, quas ad ens
summe perfectum clare reperio pertinere; ut ex modo dictis
satis constat. Verum ne rem indemonstratam relinquamus,
et omnem confusionem vitemus, visum fuit sequentia
Lemmata in antecessum demonstrare, ac postea iis, demonstrationem
hujus 7. Propositionis superstruere.


Quo res sua natura perfectior est, eo majorem existentiam,
et magis necessariam involvit; et contra, quo magis
necessariam existentiam res sua natura involvit, eo
perfectior est.


In omnis rei idea sive conceptu continetur existentia (per
Ax. 6.). Ponatur igitur A esse res, quae decem gradus habet
perfectionis. Dico, quod ejus conceptus plus existentiae
involvit, quam si supponeretur, quinque tantum gradus perfectionis
continere. Nam cum de nihilo nullam possimus affirmare
existentiam (vide Schol. Propos. 4.), quantum ejus
perfectioni cogitatione detrahimus, ac proinde magis, ac
magis, de nihilo participare concipimus, tantum etiam possibilitatis
existentiae de ipso negamus. Ideoque, si ejus gradus
perfectionis in infinitum diminui concipiamus usque ad o,
sive ciphram: nullam existentiam, sive absolute impossibilem existentiam
continebit. Si autem contra ejus gradus in infinitum augeamus,
summam existentiam, ac proinde summe necessariam
involvere concipiemus. Quod erat primum. Deinde
cum haec duo nullo modo separari queant (ut ex Ax. 6. totaque
prima parte hujus satis constat), clare sequitur id, quod
secundo loco demonstrandum proponebatur.
Nota I. Quod, quamvis multa dicantur necessario existere ex eo
solo, quod datur causa determinata ad ipsa producenda: de iis hic
non loquamur, sed tantum de ea necessitate, et possibilitate, quae ex
|165| sola naturae, sive rei essentiae consideratione, nulla habita ratione causae,
sequitur.
Nota II. Quod hic non loquimur de pulchritudine, et de aliis
perfectionibus, quas homines ex superstitione, et ignorantia perfectiones
vocare voluerunt: Sed per perfectionem intelligo tantum realitatem,
sive esse. Ut ex. gr. in substantia plus realitatis contineri
percipio, quam in modis, sive accidentibus: Ideoque ipsam magis necessariam,
et perfectiorem existentiam continere clare intelligo, quam
accidentia, ut ex Axiom. 4. et 6. satis constat.


Hinc sequitur, quicquid necessariam existentiam involvit,
esse ens summe perfectum, seu Deum.


Qui potentiam habet se conservandi, ejus natura necessariam
involvit existentiam.


Qui vim habet se conservandi, vim etiam habet se creandi
(per Ax. 10), hoc est (ut facile omnes concedent), nulla
indiget causa externa ad existendum: sed sola ipsius natura
erit causa sufficiens, ut existat, vel possibiliter (vide Ax. 10.), vel
necessario. At non possibiliter. Nam (per id, quod circa Ax. 10.
demonstravi) tum ex eo, quod jam existeret, non sequeretur,
ipsum postea extiturum (quod est contra Hyp.): Ergo necessario,
hoc est, ejus natura necessariam involvit existentiam, quod er.dem.
DEMONSTRATIO
Propositionis VII.
Si vim haberem me ipsum conservandi, talis essem naturae,
ut necessariam involverem existentiam (per Lem. 2.):
|166| ergo (per Corol. Lem. 1.) mea natura omnes contineret perfectiones.
Atqui in me, quatenus sum res cogitans, multas imperfectiones
invenio, ut quod dubitem, quod cupiam etc., de
quibus (per Schol. Propos. 4.) sum certus; ergo nullam vim
habeo me conservandi. Nec dicere possum, quod ideo jam careo
illis perfectionibus, quia eas mihi jam denegare volo; nam
id clare primo Lemmati, et ei, quod in me (per Ax. 5.) clare reperio,
repugnaret.
Deinde non possum jam existere, quamdiu existo, quin conserver,
sive a me ipso, siquidem habeam istam vim, sive ab
alio, qui illam habet (per Ax. 10. et 11.). Atqui existo (per
Schol. Propos. 4.), et tamen non habeo vim me ipsum conservandi,
ut jam jam probatum est; ergo ab alio conservor. Sed
non ab alio, qui vim non habet se conservandi (per eandem rationem,
qua modo me meipsum conservare non posse demonstravi):
ergo ab alio, qui vim habet se conservandi, hoc est
(per Lemm. 2.), cujus natura necessariam involvit existentiam,
hoc est (per Corol. Lemm. 1.), qui omnes perfectiones, quas ad
ens summe perfectum clare pertinere intelligo, continet; ac
proinde ens summe perfectum, hoc est (per Def. 8.), Deus
existit, ut er.dem.


Deus potest efficere id omne, quod clare percipimus, prout
id ipsum percipimus.


Haec omnia clare sequuntur ex praecedenti Propositione.
In ipsa enim Deum existere ex eo probatum est, quod
debeat aliquis existere, in quo sint omnes perfectiones, quarum
idea aliqua est in nobis: Est autem in nobis idea tantae
alicujus potentiae, ut ab illo solo, in quo ipsa est, coelum, et
terra, et alia etiam omnia, quae a me, ut possibilia, intelliguntur,
|167| fieri possint: ergo simul cum Dei existentia haec etiam omnia
de ipso probata sunt.

Mens, et corpus realiter distinguuntur.

Quidquid clare percipimus, a Deo fieri potest, prout illud
percipimus (per Coroll. praec.): Sed clare percipimus
mentem, hoc est (per Def. 6.), substantiam cogitantem
absque corpore, hoc est (per Def. 7.) absque substantia aliqua
extensa (per Propos. 3. et 4.), et vice versa corpus absque
mente (ut facile omnes concedunt). Ergo saltem per divinam
potentiam mens esse potest sine corpore, et corpus sine
mente.
Jam vero substantiae, quae esse possunt una absque alia, realiter
distinguuntur (per Def. 10); atqui mens, et corpus sunt substantiae
(per Def. 5. 6. 7.), quae una absque alia esse possunt (ut mox
probatum est): ergo mens, et corpus realiter distinguuntur.
Vide Proposit. 4. Cartesii in fine Responsionum ad 2. Objectiones;
et quae habentur 1. Parte Principiorum ab Art. 22.
usque ad Art. 29: Nam ea hic describere non operae pretium
judico.

Deus est summe intelligens.

Si neges: ergo Deus, aut nihil, aut non omnia, seu quaedam
tantum intelliget. At quaedam tantum intelligere, et
caetera ignorare, limitatum, et imperfectum intellectum supponit,
quem Deo adscribere absurdum est (per Defin. 8.).
|168| Deum autem nihil intelligere, vel indicat in Deo carentiam
intellectionis, ut in hominibus, ubi nihil intelligunt, ac imperfectionem
involvit, quae in Deum cadere non potest (per
eand. Definit.), vel indicat, quod perfectioni Dei repugnet, ipsum
aliquid intelligere: At, cum sic intellectio de ipso prorsus
negetur, non poterit ullum intellectum creare (per
Axiom. 8.). Cum autem intellectus clare, et distincte a nobis
percipiatur, Deus illius causa esse poterit (per Coroll. Propos.
7.). Ergo longe abest, ut Dei perfectioni repugnet, ipsum
aliquid intelligere: Quare erit summe intelligens, q.e.demonstr.


Quamvis concedendum sit, Deum esse incorporeum, ut
Propos. 16. demonstratur, hoc tamen non ita accipiendum,
ac si omnes Extensionis perfectiones ab eo removendae sint;
sed tantummodo quatenus extensionis natura, et proprietates
imperfectionem aliquam involvunt. Quod idem etiam de Dei
intellectione dicendum est, quemadmodum omnes, qui ultra
vulgus Philosophorum sapere volunt, fatentur, ut fuse explicabitur
in nostr. Append. Part. 2. cap. 7.

Quicquid perfectionis in Deo reperitur, a Deo est.

Si neges: ponatur in Deo aliquam perfectionem esse, quae
a Deo non est. Erit illa in Deo, vel a se, vel ab aliquo a
Deo diverso. Si a se, ergo necessariam, sive minime possibilem
habebit existentiam (per Lemm. 2. Prop. 7.), adeoque (per
Corol. Lemm.1. ejusdem) erit quid summe perfectum, ac proinde
(per Definit. 8.) Deus. Si itaque dicatur aliquid in Deo
|169| esse, quod a se est, simul dicitur id esse a Deo, q.e.demonst.
Si vero ab aliquo a Deo diverso sit, ergo Deus non
potest concipi per se summe perfectus contra Definit. 8. Ergo
quicquid perfectionis in Deo reperitur, a Deo est, q.e.d.

Non dantur plures Dii.

Si neges: concipe, si fieri potest, plures Deos, ex. grat.
A et B; tum necessario (per Propos. 9) tam A, quam B
erit summe intelligens, hoc est, A intelliget omnia, se scilicet,
et B; et vicissim B intelliget se, et A. Sed cum A et B
necessario existant (per Propos. 5.), ergo causa veritatis, et necessitatis
ideae ipsius B, quae est in A, est ipse B; et contra
causa veritatis, et necessitatis ideae ipsius A, quae est in B, est
ipse A; quapropter erit aliqua perfectio in A, quae non est ab
A; et in B, quae non est a B: ideoque (per praeced.) nec A
nec B erunt Dii; adeoque non dantur plures, q.e.d.
Notandum hic, quod ex hoc solo, quod aliqua res ex se necessariam
involvit existentiam, qualis est Deus, necessario sequatur,
illam esse unicam: ut unusquisque apud se attenta meditatione deprehendere
poterit, atque etiam hic demonstrare potuissem; sed modo
non ita ab omnibus perceptibili, quemadmodum in hac propositione
factum est.

Omnia quae existunt, a sola vi Dei conservantur.

Si negas: supponatur aliquid se ipsum conservare; quare
(per Lemm. 2. Propos.7.) ejus natura necessariam involvit
|170| existentiam; ac proinde (per Corollar. Lem. 1. ejusdem)
esset Deus, darenturque plures Dii, quod est absurdum (per
praec.). Ergo nihil existit, quod sola vi Dei non conservetur,
q.e.d.
COROLLARIUM I.
Deus est omnium rerum Creator.


Deus (per praec.) omnia conservat, hoc est (per Ax. 10)
omnia quae existunt, creavit, et adhuc continuo creat.
COROLLARIUM II.
Res nullam ex se habent essentiam, quae sit causa cognitionis
Dei: sed contra, Deus est causa rerum, etiam quoad
earum essentiam.


Cum nihil perfectionis in Deo reperiatur, quod a Deo non
sit (per Propos. 10.), nullam res ex se habebunt essentiam,
quae possit esse causa cognitionis Dei. Sed contra, cum Deus
omnia non ex alio generarit, sed prorsus crearit (per Prop. 12.
cum Cor. 1), et actio creandi nullam agnoscat causam praeter
efficientem (sic enim creationem definio), quae Deus est:
sequitur, res ante creationem prorsus nihil fuisse; ac proinde
etiam Deum causam fuisse earum essentiae, q.e.d.
Notandum, hoc Corollarium ex eo etiam patere, quod
Deus sit omnium rerum causa sive creator (per Coroll. 1.), et
quod causa omnes effectus perfectiones in se continere debeat
(per Axiom. 8.), quemadmodum unusquisque facile videre potest.
|171| COROLLARIUM III.
Hinc clare sequitur, Deum non sentire, nec proprie percipere:
nam illius intellectus a nulla re extra se determinatur:
sed omnia ab eo profluunt.
COROLLARIUM IV.
Deus est causalitate prior rerum essentia, et existentia, ut
clare ex 1. et 2. Corollar. hujus Proposit. sequitur.

Deus est summe verax, minimeque deceptor.

Deo (per Def. 8.) nihil affingere possumus, in quo aliquid
imperfectionis deprehendimus: et cum omnis deceptio
(ut per se notum), aut fallendi voluntas, non nisi ex malitia
vel metu procedat: metus autem diminutam potentiam supponat,
malitia vero privationem bonitatis: nulla deceptio,
aut fallendi voluntas Deo, enti scilicet summe potenti, et summe
bono, erit adscribenda: sed contra summe verax minimeque
deceptor dicendus, q.e.d. Vide Responsion. ad secundas
Objectiones, num. 4.

Quicquid clare, et distincte percipimus, verum est.

Facultas veri a falso dignoscendi, quae (ut unusquisque in
se comperit, et ex omnibus, quae jam demonstrata sunt,
|172| videre est) in nobis est, a Deo creata est, et continuo conservatur
(per Prop. 12. cum Coroll.), hoc est (per praec.), ab
ente summe veraci, minimeque deceptore, neque ullam facultatem
(ut unusquisque in se comperit) nobis donavit abstinendi,
sive non assentiendi iis, quae clare, et distincte percipimus;
quare si circa ea deciperemur, omnino a Deo essemus
decepti, essetque deceptor, quod (per praec.) est absurdum;
quidquid igitur clare, et distincte percipimus, verum est,
q.e.d.


Cum ea, quibus necessario, ubi a nobis clare, et distincte
percipiuntur, assentiri debemus, necessario sint vera, atque
facultatem habeamus iis, quae obscura, et dubia sunt, sive quae
ex certissimis principiis non sunt deducta, non assentiendi,
ut unusquisque in se comperit: clare sequitur nos semper posse
cavere, ne in errores incidamus, et ne unquam fallamur (quod
idem adhuc clarius ex sequentibus intelligetur), modo serio
apud nos constituamus, nihil affirmare, quod non clare, et distincte
percipimus, sive quod ex per se claris, et certis principiis
non deductum est.

Error non est quid positivum.

Si error quid positivum esset, solum Deum pro causa haberet,
a quo continuo deberet procreari (per Propos. 12.).
Atqui hoc est absurdum (per Propos. 13.): Ergo error non
est quid positivum, q.e.d.
|173|

Cum error non sit quid positivum in homine, nihil aliud
poterit esse, quam privatio recti usus libertatis (per
Schol. Propos. 14.): ideoque non, nisi eo sensu, quo dicimus
absentiam Solis causam esse tenebrarum, vel quo Deus,
propterea quod infantem, excepto visu, aliis similem fecit,
causa caecitatis dicitur, Deus causa erroris dicendus; nempe
quia nobis intellectum ad pauca tantum se extendentem dedit.
Quod ut clare intelligatur, et simul etiam quomodo error
a solo abusu nostrae voluntatis pendeat, ac denique quomodo
ab errore cavere possimus: modos, quos cogitandi habemus,
in memoriam revocemus, nempe omnes modos percipiendi
(ut sentire, imaginari, et pure intelligere), et volendi
(ut cupere, aversari, affirmare, negare, et dubitare);
nam omnes ad hos duos referri possunt.
Circa eos autem venit notandum: 1x. quod mens, quatenus
res clare, et distincte intelligit, iisque assentitur, non potest
falli (per Propos. 14.): neque etiam, quatenus res tantum
percipit, neque iis assentitur. Nam, quamvis jam percipiam
equum alatum, certum est, hanc perceptionem nihil falsitatis
continere, quamdiu non assentior, verum esse, dari
equum alatum, neque etiam quamdiu dubito, an detur equus
alatus. Et cum assentiri nihil aliud sit, quam voluntatem determinare,
sequitur, errorem a solo usu voluntatis pendere.
Quod ut adhuc clarius pateat, notandum 2x. quod nos
non tantum habeamus potestatem iis assentiendi, quae clare, et
distincte percipimus, verum etiam iis, quae quocunque alio
modo percipimus. Nam nostra voluntas nullis limitibus determinata
est. Quod clare unusquisque videre potest, modo ad
hoc attendat, nempe quod, si Deus facultatem nostram intelligendi
infinitam reddere vellet, non ipsi opus esset, nobis
ampliorem facultatem assentiendi dare, quam ea est, quam jam
|174| habemus, ut omnibus a nobis intellectis assentiri possemus:
Sed haec eadem, quam jam habemus, rebus infinitis assentiendis
sufficeret. Et re ipsa etiam experimur, quod multis assentiamur,
quae ex certis principiis non deduximus. Porro
ex his clare videre est, quod, si intellectus aeque latius se extenderet
ac volendi facultas, sive, si volendi facultas non latius
se extendere posset, quam intellectus, vel denique si facultatem
volendi intra limites intellectus continere possemus,
nunquam in errorem incideremus (per Propos. 14.).
Verum ad duo priora praestanda nullam habemus potestatem:
nam implicat, ut voluntas non sit infinita, et intellectus
creatus finitus. Restat igitur tertium considerandum:
nempe an habeamus potestatem facultatem nostram volendi
intra limites intellectus continendi. Cum autem voluntas libera
sit ad se determinandam: sequitur nos potestatem habere
facultatem assentiendi intra limites intellectus continendi,
ac proinde efficiendi, ne in errorem incidamus; unde evidentissime
patet, a solo usu libertatis voluntatis pendere, ne
unquam fallamur. Quod autem nostra voluntas libera sit,
demonstratur Art. 39. Part. 1. Princ. et in 4. Meditatione, et a
nobis in nostr. Append. cap. ultimo fuse etiam ostenditur. Et
quamvis, ubi rem clare, et distincte percipimus, non possimus
ei non assentiri, necessarius iste assensus non ab infirmitate,
sed a sola libertate, et perfectione nostrae voluntatis pendet.
Nam assentiri vero est in nobis perfectio (ut per se satis notum),
nec voluntas unquam perfectior est, nec magis libera,
quam cum se prorsus determinat. Quod cum contingere potest,
ubi mens aliquid clare, et distincte intelligit, necessario
eam perfectionem statim sibi dabit (per Ax. 5.). Quare longe
abest, ut per id, quod minime indifferentes simus in amplectendo
vero, nos minus liberos esse intelligamus. Nam contra
pro certo statuimus, quo magis indifferentes sumus, eo nos
minus liberos esse.
Restat itaque hic tantum explicandum, quomodo error
|175| respectu hominis nihil sit, nisi privatio, respectu vero Dei mera
negatio. Quod facile videbimus, si prius animadvertamus,
nos ex eo, quod multa percipimus praeter ea, quae clare
intelligimus, perfectiores esse, quam si ea non perciperemus:
ut clare ex eo constat, quod, si supponeretur, nos nihil clare,
et distincte posse percipere, sed tantum confuse, nihil perfectius
haberemus, quam res confuse percipere, nec aliud nostrae
naturae desiderari posset. Porro rebus, quamvis confusis,
assentiri, quatenus etiam actio quaedam est, perfectio est.
Quod etiam unicuique manifestum erit, si, ut supra, supponat,
naturae hominis repugnare, ut res clare, et distincte
percipiat; tum enim perspicuum evadet, longe melius homini
esse, rebus, quamvis confusis, assentiri, et libertatem exercere,
quam semper indifferentem, hoc est (ut modo ostendimus)
in infimo gradu libertatis manere. Et si etiam ad
usum, et utilitatem vitae humanae attendere volumus, id prorsus
necessarium reperiemus, ut quotidiana experientia unumquemque
satis docet.
Cum igitur omnes modi, quos cogitandi habemus, quatenus
in se solis spectantur, perfecti sint: non potest eatenus
in iis esse id, quod formam erroris constituit. Verum si
ad modos volendi, prout ab invicem differunt, attendamus,
alios aliis perfectiores inveniemus, prout alii aliis voluntatem
minus indifferentem, hoc est, magis liberam reddunt. Deinde
etiam videbimus, quod, quamdiu rebus confusis assentimur,
efficiamus, ut mens minus apta sit ad verum a falso dignoscendum:
ac proinde ut optima libertate careamus. Quare
rebus confusis assentiri, quatenus quid positivum est, nihil
imperfectionis, nec formam erroris continet: sed tantum quatenus
eo optima libertate, quae ad nostram naturam spectat,
et in nostra potestate est, nos nosmet privamus. Tota igitur
imperfectio erroris in sola optimae libertatis privatione
consistet, quae error vocatur; Privatio autem dicitur, quia aliqua
perfectione, quae nostrae naturae competit, privamur;
|176| Error vero, quia nostra culpa ea perfectione caremus, quatenus,
quemadmodum possumus, voluntatem non intra limites
intellectus continemus. Cum igitur error nihil aliud sit
respectu hominis, quam privatio perfecti, sive recti usus libertatis,
sequitur illam non in ulla facultate, quam a Deo
habet, nec etiam in ulla facultatum operatione, quatenus a
Deo dependet, sitam esse. Nec dicere possumus, quod Deus
nos majori intellectu, quam nobis dare potuerat, privavit,
ac proinde fecit, ut in errores incidere possemus: Nam
nullius rei natura a Deo aliquid exigere potest: Nec aliquid ad
aliquam rem pertinet, praeter id, quod Dei voluntas ei largiri
voluit; nihil enim ante Dei voluntatem extitit, nec etiam
concipi potest (ut fuse in nostr. Appendic. Part. 2. cap. 7. et 8.
explicatur). Quare Deus non magis nos majori intellectu, sive
perfectiori facultate intelligendi privavit, quam circulum proprietatibus
globi, et peripheriam proprietatibus sphaerae.
Cum itaque nulla nostrarum facultatum, quomodocunque
consideretur, ullam in Deo imperfectionem ostendere
possit: clare sequitur, quod imperfectio illa, in qua forma erroris
consistit, non, nisi respectu hominis, sit privatio; verum
ad Deum, ut ejus causam relata, non privatio, sed tantum
negatio dici possit.

Deus est incorporeus.

Corpus est subjectum immediatum motus localis (per
Def. 7.): quare si Deus esset corporeus, divideretur in
partes, quod cum clare involvat imperfectionem, absurdum
est de Deo (per Def. 8.) affirmare.
|177| ALITER.
Si Deus esset corporeus, posset in partes dividi (per Def. 7).
Jam vel unaquaeque pars per se posset subsistere, vel non posset
subsistere: si hoc, esset similis caeteris, quae a Deo creata
sunt, ac proinde, ut omnis res creata, continuo eadem vi a Deo
procrearetur (per Propos. 10. et Ax. 11.), et ad Dei naturam non
magis, quam caeterae res creatae, pertineret, q. e. absurdum (per
Prop. 5.). Verum si unaquaeque pars per se existit, debet etiam
unaquaeque necessariam existentiam involvere (per Lem. 2. Propos.
7.), et consequenter unaquaeque ens esset summe perfectum
(per Corol. Lem 2. Prop. 7.): sed hoc etiam est absurdum
(per Prop. 11.): ergo Deus est incorporeus, q.e.dem.

Deus est ens simplicissimum.

Si Deus ex partibus componeretur, deberent partes (ut
facile omnes concedent) priores ad minimum natura Deo
esse, quod est absurdum (per Corol. 4. Prop. 12.). Est igitur
ens simplicissimum, q.e.d.


Hinc sequitur, Dei intelligentiam, voluntatem, seu Decretum,
et Potentiam, non distingui, nisi ratione ab ejus essentia.
|178|

Deus est immutabilis.

Si Deus esset mutabilis, non posset ex parte, sed deberet
secundum totam essentiam mutari (per Prop. 17.). At essentia
Dei necessario existit (per Prop. 5. 6. et 7.): ergo Deus
est immutabilis, q.e.d.

Deus est aeternus.

Deus est ens summe perfectum (per Def. 8.), ex quo sequitur
(per Prop. 5.), ipsum necessario existere. Si jam
ipsi limitatam existentiam tribuamus, limites ejus existentiae
necessario, si non a nobis, saltem ab ipso Deo debent intelligi
per Prop. 9.), quia est summe intelligens; quare Deus ultra
illos limites se, hoc est (per Def. 8.) ens summe perfectum, non
existentem intelliget, quod est absurdum (per Prop. 5.): ergo
Deus non limitatam, sed infinitam habet existentiam, quam
aeternitatem vocamus. Vide cap. 1. Part. 2. nostr. Append.
Deus igitur est aeternus, q.e.d.

Deus omnia ab aeterno praeordinavit.

Cum Deus sit aeternus (per praeced.), erit ejus intelligentia
aeterna, quia ad ejus aeternam essentiam pertinet (per
|179| Corol. Prop. 17.): atqui ejus intellectus ab ejus voluntate sive
decreto in re non differt (per Corol. Prop. 17.); ergo cum dicimus
Deum ab aeterno res intellexisse, simul dicimus eum ab
aeterno res ita voluisse, sive decrevisse, q.e.d.


Ex hac Propositione sequitur Deum esse summe constantem
in suis operibus.

Substantia extensa in longum, latum, et profundum
revera existit: Nosque uni ejus parti uniti sumus.

Res extensa, prout a nobis clare, et distincte percipitur,
ad Dei naturam non pertinet (per Propos. 16): Sed a
Deo creari potest (per Corol. Propos. 7. et per Prop. 8.). Deinde
clare, et distincte percipimus (ut unusquisque in se, quatenus
cogitat, reperit), substantiam extensam causam sufficientem
esse ad producendum in nobis titillationem, dolorem,
similesque ideas, sive sensationes, quae continuo in nobis,
quamvis invitis, producuntur: at, si praeter substantiam extensam,
aliam nostrarum sensationum causam, puta Deum,
aut Angelum fingere volumus, statim nos clarum, ac distinctum,
quem habemus, conceptum destruimus. Quapropter,
quamdiu ad nostras perceptiones recte attendimus, ut nihil
admittamus, nisi quod clare, et distincte percepimus, prorsus
propensi, seu minime indifferentes erimus ad assentiendum,
quod substantia extensa sola sit causa nostrarum sensationum;
ac proinde ad affirmandum, quod res extensa a Deo creata,
existat. Atque in hoc sane falli non possumus (per Prop. 14.
cum Scholio): Quare vere affirmatur, quod substantia extensa
|180| in longum, latum, et profundum existat, quod erat primum.
Porro inter nostras sensationes, quae in nobis (ut jam demonstravimus)
a substantia extensa produci debent, magnam
differentiam observamus, nempe ubi dico me sentire, seu videre
arborem, seu ubi dico, me sitire, dolere, etc. Hujus autem
differentiae causam clare video me non posse percipere,
nisi prius intelligam, me uni parti materiae arcte esse unitum, et
aliis non item. Quod cum clare, et distincte, intelligam, nec
ullo alio modo a me percipi possit: verum est (per Propos. 14.
cum Scholio), me uni materiae parti unitum esse, quod erat
secundum. Demonstravimus igitur, quod.e.d.
Nota: Nisi Lector hic se consideret tantum, ut rem cogitantem,
et corpore carentem, et omnes rationes, quas antea habuit credendi,
quod corpus existat, tanquam praejudicia deponat frustra hanc
demonstrationem intelligere conabitur.
Finis primae Partis.
|181| PRINCIPIA
PHILOSOPHIAE
MORE GEOMETRICO
DEMONSTRATA.




Petitur hic tantum, ut unusquisque ad suas
perceptiones quam accuratissime attendat,
quo clarum ab obscuro distinguere possit.


I. Extensio est id, quod tribus dimensionibus constat; non
autem per extensionem intelligimus actum extendendi, aut
aliquid a quantitate distinctum.
II. Per Substantiam intelligimus id, quod ad existendum
solo Dei concursu indiget.
III. Atomus est pars materiae sua natura indivisibilis.
IV. Indefinitum est id, cujus fines (si quos habet) ab humano
intellectu investigari nequeunt.
V. Vacuum est extensio sine substantia corporea.
VI. Spatium ab extensione non, nisi ratione, distinguimus,
sive in re non differt. Lege Art. 10. Part. 2. Princip.
VII. Quod per cogitationem dividi intelligimus, id divisibile
est, saltem potentia.
VIII. Motus localis est translatio unius partis materiae,
sive unius corporis, ex vicinia eorum corporum, quae illud
immediate contingunt, et tanquam quiescentia spectantur,
in viciniam aliorum.
|182| Hac Definitione utitur Cartesius ad motum localem explicandum,
quae ut recte intelligatur, considerandum venit.
1x. Quod per partem materiae intelligit, id omne, quod simul transfertur,
etsi rursus id ipsum constare possit ex multis partibus.
2x. Quod ad vitandam confusionem in hac definitione loquitur
tantum de eo, quod perpetuo est in re mobili, scilicet translatione,
ne confundatur, ut passim ab aliis factum est, cum vi vel actione,
quae transfert: Quam vim vel actionem vulgo putant tantum
ad motum requiri, non vero ad quietem, in quo plane decipiuntur.
Nam ,ut per se notum, eadem vis requiritur, ut alicui corpori
quiescenti certi gradus motus simul imprimantur, quae requiritur, ut
rursus eidem corpori certi isti gradus motus simul adimantur, adeoque
plane quiescat. Quin etiam experientia probatur; nam fere
aequali vi utimur, ad navigium in aqua stagnante quiescens impellendum,
quam ad idem, cum movetur, subito retinendum; et certe
plane eadem esset, nisi ab aquae ab eo sublevatae gravitate, et lentore
in retinendo adjuvaremur.
3x. Quod ait, translationem fieri ex vicinia corporum contiguorum
in viciniam aliorum, non vero ex uno loco in alium. Nam locus (ut
ipse explicuit Art. 13. Part. 2.) non est aliquid in re, sed tantum
pendet a nostra cogitatione, adeo ut idem corpus possit dici locum simul
mutare, et non mutare: non vero e vicinia corporis contigui simul
transferri, et non transferri: una enim tantum corpora eodem temporis
momento eidem mobili contigua esse possunt.
4x. Quod non ait absolute translationem fieri ex vicinia corporum
contiguorum, sed eorum duntaxat, quae tanquam quiescentia spectantur:
nam ut transferatur corpus A a corpore
B quiescente, eadem vis, et actio requiritur
ex una parte, quae ex altera; quod clare
apparet exemplo scaphae, luto sive arenae, quae in fundo aquae sunt,
adhaerentis; haec enim ut propellatur, aequalis necessario vis tam fundo,
quam scaphae impingenda erit. Quapropter vis, qua corpora moveri
debent, aeque corpori moto, atque quiescenti, impenditur. Translatio
vero est reciproca; nam si scapha separetur ab arena, arena
|183| etiam a scapha separatur. Si itaque absolute corporum, quae a se
invicem separantur, uni in unam, alteri in alteram partem, aequales
motus tribuere, et unum non tanquam quiescens spectare vellemus,
idque ob id solum, quod eadem actio sit in uno, quae in altero,
tum etiam corporibus, quae ab omnibus tanquam quiescentia spectantur,
e.g. arenae, a qua scapha separatur, tantundem motus tribuere
cogeremur, quantum corporibus motis; nam, uti ostendimus,
eadem actio requiritur ex una, quae ex altera parte, et translatio
est reciproca: sed hoc a communi loquendi usu nimium abhorreret.
Verum quamvis ea corpora, a quibus separantur alia, tanquam quiescentia
spectentur, ac etiam talia vocentur, tamen recordabimur,
quod id omne, quod in corpore moto est, propter quod moveri dicitur,
etiam sit in corpore quiescente.
5x. Denique ex Def. etiam clare apparet, quod unumquodque corpus
habeat unum duntaxat motum sibi proprium, quoniam ab unis tantum
corporibus sibi contiguis, et quiescentibus recedere intelligitur:
Attamen, si corpus motum sit pars aliorum corporum, alios motus
habentium, clare intelligimus, ipsum etiam participare posse ex aliis
innumeris; sed quia non facile tam multi simul intelligi, nec etiam
omnes agnosci possunt, sufficiet unicum illum, qui cuique corpori est
proprius, in ipso considerare. Lege Art. 31. Part. 2. Princip.
IX. Per Circulum corporum motorum tantum intelligimus,
cum ultimum corpus, quod propter impulsum
alterius movetur, primum motorum
immediate tangit: quamvis linea, quae ab
omnibus corporibus simul per impulsum
unius motus describitur, sit valde contorta.


I. Nihili nullae sunt proprietates.
II. Quidquid ab aliqua re tolli potest, ea integra
remanente, ipsius essentiam non constituit: id autem, quod,
si auferatur, rem tollit, ejus essentiam constituit.
|184| III. In duritie nihil aliud sensus nobis indicat, nec aliud
de ipsa clare, et distincte intelligimus, quam quod partes durorum
corporum motui manuum nostrarum resistunt.
IV. Si duo corpora ad invicem accedant, vel ab invicem
recedant, non ideo majus aut minus spatium occupabunt.
V. Pars materiae, sive cedat, sive resistat, non ideo naturam
corporis amittit.
VI. Motus, quies, figura, et similia non possunt concipi
sine extensione.
VII. Ultra sensiles qualitates nihil remanet in corpore praeter
extensionem, et ejus affectiones, in Part. 1. Principior. memoratae.
VIII. Unum spatium, sive extensio aliqua non potest esse
una vice major, quam alia.
IX Omnis extensio dividi potest, saltem cogitatione.
De veritate hujus axiomatis nemo, qui elementa Matheseos tantum
didicit, dubitat. Spatium enim datum inter tangentem, et circulum
infinitis aliis circulis majoribus dividi semper potest. Quod
idem etiam ex Hyperbolae Asymptotis patet.
X. Nemo fines alicujus extensionis sive spatii concipere potest,
nisi simul ultra ipsos alia spatia, hoc immediate sequentia,
concipiat.
XI. Si materia sit multiplex, neque una aliam immediate
tangit, unaquaeque necessario sub finibus, ultra quos non
datur materia, comprehenditur.
XII. Minutissima corpora facile motui manuum nostrarum
cedunt.
XIII. Unum spatium aliud spatium non penetrat, nec
una vice majus est, quam alia.
XIV. Si canalis A sit ejusdem longitudinis, ac C, at C
duplo latior, quam A, et aliqua materia
fluida duplo celerius transeat
per canalem A, quam quae transit per
canalem C, tantundem materiae eodem
|185| temporis spatio per canalem A transibit, quantum per
C; et si per canalem A tantundem transeat, atque per C, illa
duplo celerius movebitur.
XV. Quae uni tertio conveniunt, inter se conveniunt. Et
quae ejusdem tertii dupla sunt, inter se sunt aequalia.
XVI. Materia, quae diversimode movetur, tot ad minimum
habet partes actu divisas, quot varii celeritatis gradus
simul in ipsa observantur.
XVII. Linea, inter duo puncta brevissima, est recta.
XVIII. Corpus A a C versus B motum, si contrario impulsu
repellatur, per eandem versus C
movebitur lineam.
XIX. Corpora, quae contrarios habent motos, cum sibi
mutuo occurrunt, ambo aliquam variationem pati coguntur,
vel ad minimum alterutrum.
XX. Variatio in aliqua re procedit a vi fortiori.
XXI. Si, cum corpus 1 movetur versus corpus 2, idque
impellit, et corpus 8 ex hoc impulsu versus
1 moveatur, corpora 1, 2, 3, etc. non
possunt esse in recta linea: sed omnia usque
ad 8 integrum circulum componunt;
vid. Defin. 9.


Ubi datur Extensio sive Spatium, ibi datur necessario
Substantia.


Extensio sive spatium (per Ax. 1.) non potest esse purum
nihil; est ergo attributum, quod necessario alicui rei tribui
debet. Non Deo (per Propos. 16. Part. 1.); ergo rei, quae
indiget solo concursu Dei ad existendum (per Propos. 12.
Part. 1.), hoc est (per Def. 2. hujus), substantiae, q.e.d.
|186|

Rarefactio, et Condensatio clare, et distincte a nobis concipiuntur,
quamvis non concedamus, corpora in rarefactione
majus spatium occupare, quam in condensatione.


Possunt enim clare, et distincte concipi per id solum, quod
partes alicujus corporis ab invicem recedant, vel ad invicem
accedant. Ergo (per Ax. 4.) non majus, neque minus
spatium occupabunt: nam si partes alicujus corporis, puta
spongiae, ex eo, quod ad invicem accedant, corpora, quibus
ipsius intervalla replentur, expellant, per hoc solum istud
corpus densius reddetur, nec ideo minus spatium, quam antea
ejus partes occupabunt (per Ax. 4.). Et si iterum ab invicem
recedant, et meatus ab aliis corporibus repleantur, fiet
rarefactio, nec tamen majus spatium occupabunt. Et hoc,
quod ope sensuum clare percipimus in spongia, possumus solo
intellectu concipere de omnibus corporibus, quamvis eorum
intervalla humanum sensum plane effugiant. Quare Rarefactio,
et Condensatio clare, et distincte a nobis concipiuntur,
etc. q.e.d.
Visum fuit haec praemittere, ut intellectus praejudicia de Spatio,
Rarefactione etc. exueret, et aptus redderetur ad ea, quae sequentur,
intelligenda.

Quamvis durities, pondus, et reliquae sensiles qualitates a
corpore aliquo separentur, integra remanebit nihilominus
natura corporis.

In duritie, puta hujus lapidis, nihil aliud sensus nobis indicat,
nec aliud de ipsa clare, et distincte intelligimus, quam
|187| quod partes durorum corporum motui manuum nostrarum
resistant (per Ax. 3): Quare (per Propos. 14. Part. 1.) durities
etiam nihil aliud erit. Si vero istud corpus in pulvisculos
quam minutissimos redigatur, ejus partes facile recedent
(per Ax. 12.), nec tamen corporis naturam amittet
(per Ax. 5.), q.e.d.
ln pondere, caeterisque sensilibus qualitatibus eodem modo
procedit demonstratio.

Corporis sive Materiae natura in sola extensione consistit.

Natura corporis non tollitur ex sublatione sensilium qualitatum
(per Propos. 1. hujus); ergo neque constituunt
ipsius essentiam (per Ax. 2): Nihil ergo remanet praeter extensionem,
et ejus affectiones (per Ax. 7.)
Quare, si
tollatur extensio, nihil remanebit, quod ad naturam corporis
pertineat, sed prorsus tolletur; ergo (per Ax. 2.). in sola extensione
Corporis natura consistit, q.e.d.


Spatium, et Corpus in re non differunt.


Corpus, et extensio in re non differunt (per praeced.), spatium
etiam et extensio in re non differunt (per Defin.6.);
ergo (per Axiom. 15.) spatium, et corpus in re non differunt,
q.e.d.
|188|

Quamvis dicamus, Deum esse ubique, non ideo conceditur
Deum esse extensum, hoc est (per praec.), corporeum;
nam esse ubique refertur ad solam potentiam Dei, et
ejus concursum, quo res omnes conservat: Adeo ut Dei, ubiquitas
referatur non magis ad extensionem sive corpus, quam
ad angelos, et animas humanas. Sed notandum, quod, cum
dicimus ipsius potentiam esse ubique, non secludamus ipsius
essentiam; nam, ubi ipsius potentia, ibi etiam est ipsius essentia
(per Corol. Propos. 17. P. 1): Sed solum, ut corporeitatem
secludamus, hoc est, Deum non aliqua potentia corporea esse
ubique, sed potentia sive essentia divina, quae communis est ad
conservandum extensionem, et res cogitantes (per Prop. 17.
P. 1.), quas profecto conservare non potuisset, si ipsius potentia,
hoc est, essentia corporea esset.

Repugnat, ut detur vacuum.

Per vacuum intelligitur extensio sine substantia corporea
(per Def. 5.), hoc est (per Propos. 2. hujus), corpus sine
corpore, quod est absurdum.
Ad uberiorem autem explicationem, et ad praejudicium de vacuo
emendandum, legantur, Art. 17. et 18. Part. 2. Princ., ubi
praecipue notetur, quod corpora, inter quae nihil interjacet, necessario
se mutuo tangant, et etiam, quod nihili nullae sint proprietates.
|189|

Una pars corporis non majus spatium occupat una vice,
quam alia, et contra idem spatium una vice non plus
corporis continet, quam alia.

Spatium, et corpus in re non differunt (per Corol. Prop. 2.
hujus). Ergo cum dicimus, spatium una vice non majus
est, quam alia (per Ax. 13.), simul dicimus, corpus non posse
majus esse, hoc est, majus spatium occupare una vice, quam
alia, quod erat primum. Porro ex hoc, quod spatium, et corpus
in re non differunt, sequitur, cum dicimus, corpus non
posse majus spatium occupare una vice, quam alia, nos simul
dicere, idem spatium non plus corporis posse continere
una vice, quam alia, q.e.d.


Corpora, quae aequale spatium occupant, puta aurum, et a r, aeque
multum materiae, sive substantiae corporeae habent.


Substantia corporea non in duritie e.g. auri, neque in
mollitie e.g. a ris, neque in ulla sensilium qualitatum (per
Propos. 1. hujus): sed in sola extensione consistit (per Propos.
2. hujus). Cum autem (ex Hyp.) tantundem spatii, sive
(per Def. 6.) extensionis sit in uno, quam in alio, ergo etiam
tantundem substantiae corporeae, q.e.d.
|190|

Nullae dantur Atomi.

Atomi sunt partes materiae indivisibiles ex sua natura
(per Def. 3.): sed cum natura materiae consistat in extensione
(per Prop. 2. hujus), quae natura sua, quantumvis
parva, est divisibilis (per Ax. 9. et Def. 7.), ergo pars materiae,
quantumvis parva, natura sua est divisibilis, h.e. nullae
dantur Atomi, sive partes materiae natura sua indivisibiles,
q.e.d.


Magna, et intricata quaestio de Atomis semper fuit. Quidam
asserunt dari Atomos, ex eo, quod infinitum non
potest esse majus alio infinito; et si duae quantitates, puta A,
et dupla ipsius A, sint divisibiles in infinitum, poterunt etiam
potentia Dei, qui eorum infinitas partes uno intuitu intelligit,
in infinitas partes actu dividi. Ergo, cum, ut dictum
est, unum infinitum non majus sit alio infinito, erit quantitas
A aequalis suo duplo, quod est absurdum. Deinde etiam
quaerunt, an dimidia pars numeri infiniti sit etiam infinita;
et an par sit an impar, et alia ejusmodi. Ad quae omnia
Cartesius respondit, nos non debere ea, quae sub nostrum
intellectum cadunt, ac proinde clare, et distincte concipiuntur,
rejicere propter alia, quae nostrum intellectum aut captum
excedunt, ac proinde non, nisi admodum inadaequate, a nobis
percipiuntur. Infinitum vero, et ejus proprietates humanum
intellectum, natura scilicet finitum, excedunt; adeoque
ineptum foret id, quod clare, et distincte de spatio concipimus,
tanquam falsum rejicere, sive de eo dubitare, propterea
|191| quod non comprehendamus infinitum. Et hanc ob causam
Cartesius ea, in quibus nullos fines advertimus, qualia
sunt extensio mundi, divisibilitas partium materiae etc. pro
indefinitis habet. Lege Art. 26. Part. 1. Princip.

Materia est indefinite extensa, materiaque coeli, et
terrae una eademque est.

DEMONSTRATIO
1. Partis. Extensionis, id est (per Prop. 2. hujus) materiae
nullos fines imaginari possumus, nisi ultra ipsos alia
spatia immediate sequentia (per Ax. 10), id est (per Def. 6.)
extensionem sive materiam concipiamus, et hoc indefinite. Quod
erat primum.
2. Partis. Essentia materiae consistit in extensione (per Propos.
2. hujus), eaque indefinita (per 1. partem), hoc est (per
Def. 4.) quae sub nullis finibus ab humano intellectu percipi
potest: ergo (per Ax. 11.) non est multiplex, sed ubique una
eademque. Quod erat secundum.


Hucusque de natura sive essentia extensionis egimus.
Quod autem talis, qualem illam concipimus, a Deo
creata existat, Propositione ultima Primae Partis demonstravimus;
et ex Proposit. 12. primae Partis sequitur, nunc eandem
eadem, qua creata est potentia, conservari. Deinde etiam
eadem ultima Propos. prim. Part. demonstravimus nos,
quatenus res cogitantes, unitos esse parti alicui istius materiae,
cujus ope percipimus, dari actu omnes illas variationes,
quarum, ex sola materiae contemplatione, eam scimus esse
capacem, uti sunt divisibilitas, motus localis, sive migratio
|192| unius partis ex uno loco in alium, quam clare, et distincte percipimus,
modo intelligamus, alias partes materiae in locum
migrantium succedere. Atque haec divisio, et motus infinitis
modis a nobis concipiuntur, ac proinde infinitae etiam materiae
variationes concipi possunt. Dico, eas clare distincteque
a nobis concipi, quamdiu nempe ipsas, tanquam extensionis
modos, non autem tanquam res ab extensione realiter
distinctas concipimus, ut fuse est explicatum Princip. Part. 1.
Et quamvis Philosophi alios quamplures motus finxerunt, nobis
tamen nihil, nisi quod clare, et distincte concipimus, admittentibus,
quia nullius motus, praeter localem, extensionem
esse capacem, clare, et distincte intelligimus, nec etiam
ullus alius sub nostram imaginationem cadit, nullus etiam
praeter localem erit admittendus.
Verum Zeno, ut fertur, negavit motum localem, idque ob
varias rationes, quas Diogenes Cynicus suo more refutavit,
deambulando scilicet per Scholam, in qua haec a Zenone docebantur:
auditoresque illius sua deambulatione perturbando.
Ubi autem sensit, se a quodam auditore detineri, ut ejus
ambulationem impediret, ipsum increpuit, dicens, cur sic
ausus es tui magistri rationes refutare. Sed ne forte quis per
rationes Zenonis deceptus, putet sensus aliquid, motum scilicet,
nobis ostendere, quod plane intellectui repugnet, adeo
ut mens etiam circa ea, quae ope intellectus clare, et distincte
percipit, deciperetur; praecipuas ipsius rationes hic adferam,
simulque ostendam, eas non nisi falsis niti praejudiciis: nimirum,
quia verum materiae conceptum nullum habuit.
Primo itaque ajunt, ipsum dixisse, quod, si daretur motus
localis, motus corporis circulariter summa celeritate moti non
differret a quiete: Atqui hoc absurdum, ergo et illud. Probat
consequens. Illud corpus quiescit, cujus omnia puncta
assidue manent in eodem loco: atqui omnia puncta corporis
circulariter summa celeritate moti assidue manent in eodem
loco; ergo etc. Atque hoc ipsum dicunt explicasse exemplo
|193| rotae, puta ABC, quae si quadam celeritate circa
centrum suum moveatur, punctum A citius
per B et C absolvet circulum, quam
si tardius moveretur. Ponatur igitur e.g.
cum tarde incipit moveri post lapsam horam
esse in eodem loco, a quo incepit.
Quod si vero duplo celerius moveri ponatur,
erit in loco, a quo incepit moveri,
post lapsam dimidiam horam, et si quadruplo celerius post
lapsum quadrantem, et si concipiamus hanc celeritatem in infinitum
augeri, et tempus diminui usque in momenta: tum
punctum A in summa illa celeritate omnibus momentis, sive
assidue erit in loco, a quo incipit moveri, atque adeo in eodem
semper manet loco; et id, quod de puncto A intelligimus,
intelligendum etiam est de omnibus punctis hujus rotae;
quocirca omnia puncta in summa illa celeritate assidue
manent in eodem loco.
Verum, ut respondeam, venit notandum hoc argumentum
magis esse contra summam motus celeritatem, quam contra
motum ipsum: attamen an recte argumentetur Zeno, hic non
examinabimus, sed potius ipsius praejudicia, quibus tota haec
argumentatio, quatenus ea motum impugnare putat, nititur,
detegemus. Primo igitur supponit corpora adeo celeriter
posse concipi moveri, ut celerius moveri nequeant. Secundo
tempus componi ex momentis, sicut alii componi
quantitatem ex punctis indivisibilibus conceperunt. Quod
utrumque falsum: Nam nunquam motum adeo celerem concipere
possumus, quo simul celeriorem non concipiamus.
Repugnat enim nostro intellectui, motum, quantumvis parvam
lineam describentem, adeo celerem concipere, ut celerior
non dari possit. Atque idem etiam locum habet in tarditate:
Nam implicat concipere motum adeo tardum, ut tardior
non dari possit. De tempore etiam, quod motus mensura est,
idem asserimus, videlicet, quod clare repugnat nostro intellectui
|194| concipere tempus, quo brevius non dari possit. Quae
omnia ut probemus, vestigia Zenonis sequamur. Ponamus
igitur, ut ipse, Rotam ABC
circa centrum tali
celeritate moveri, ut punctum
A omnibus momentis
sit in loco A, a quo
movetur. Dico me clare
concipere celeritatem
hac indefinite celeriorem, et consequenter momenta in infinitum
minora. Nam ponatur, dum rota ABC circa centrum
movetur, facere ope chordae H, ut etiam alia rota DEF
(quam ipsa duplo minorem pono) circa centrum moveatur.
Cum autem rota DEF duplo minor supponatur rota ABC,
perspicuum est, rotam DEF duplo celerius moveri rota ABC;
et per consequens punctum D singulis dimidiis momentis
esse iterum in eodem loco, a quo incepit moveri.
Deinde si rotae ABC tribuamus motum rotae DEF, tum
DEF quadruplo celerius movebitur, quam antea; et si iterum
hanc ultimam celeritatem rotae DEF tribuamus rotae
ABC, tum DEF octuplo celerius movebitur, et sic in infinitum.
Verum ex solo materiae conceptu hoc clarissime apparet.
Nam materiae essentia consistit in extensione, sive spatio
semper divisibili, ut probavimus; ac motus sine spatio
non datur. Demonstravimus etiam, quod una pars materiae
non potest simul duo spatia occupare; idem enim esset, ac si
diceremus, unam partem materiae aequalem esse suo duplo,
ut ex supra demonstratis patet: ergo si pars materiae movetur,
per spatium aliquod movetur, quod spatium, quantumvis
parvum fingatur esse, et per consequens etiam tempus, per
quod ille motus mensuratur, erit tamen divisibile, et per consequens
duratio istius motus sive tempus divisibile erit, et hoc
in infinitum, q.e.d.
Pergamus jam ad aliud, quod ab ipso allatum dicitur
|195| sophisma, nempe hujusmodi. Si corpus movetur, aut movetur
in loco, in quo est, aut in quo non est. At non, in quo est:
nam, si alicubi est, necessario quiescit. Neque etiam, in quo
non est: Ergo corpus non movetur. Sed haec argumentatio
est plane similis priori; supponit enim etiam dari tempus, quo
minus non detur: nam si ei respondeamus, corpus moveri
non in loco, sed a loco, in quo est, ad locum, in quo non
est; rogabit, an in locis intermediis non fuit. Si respondeamus
distinguendo, si per fuit intelligitur, quievit, nos negare
alicubi fuisse, quamdiu movebatur: sed si per fuit intelligitur,
exstitit, nos dicere, quod, quamdiu movebatur, necessario
existebat: Iterum rogabit, ubinam exstiterit, quamdiu
movebatur. Si denuo respondeamus, si per illud ubinam exstiterit,
rogare velit, quem locum servaverit, quamdiu movebatur,
nos dicere nullum servasse: si vero quem locum mutaverit,
nos dicere omnia, quae assignare velit loca illius spatii,
per quod movebatur, mutasse: perget rogare, an eodem temporis
momento locum occupare, et mutare potuit. Ad quod
denique respondemus, distinguendo scilicet, ipsum, si per
temporis momentum, intelligat tale tempus, quo minus dari
non possit, rem non intelligibilem, ut satis ostensum est, rogare,
ideoque responsione indignam: si vero tempus eo sensu,
quo supra explicui, sumit, id est, suo vero sensu, nunquam
tam parvum tempus posse assignare, quo quamvis etiam vel
indefinite brevius ponatur, non posset corpus locum occupare
et mutare, quod satis attendenti est manifestum. Unde
clare patet, quod supra dicebamus, ipsum supponere tempus
tam parvum, quo minus dari non possit, ac proinde etiam
nihil probare.
Praeter haec duo aliud adhuc Zenonis circumfertur argumentum,
quod simul cum ejus refutatione legi potest apud
Cartes. Epistol. penultim. volum. prim.
Velim autem hic Lectores meos animadvertere, me rationibus
Zenonis meas opposuisse rationes, adeoque ipsum ratione
|196| redarguisse; non autem sensibus, quemadmodum Diogenes
fecit. Neque enim sensus aliud quid veritatis inquisitori suggerere
possunt, quam Naturae Phaenomena, quibus determinatur
ad illorum causas investigandas: non autem unquam quid,
quod intellectus clare, et distincte verum esse deprehendit, falsum
esse, ostendere. Sic enim nos judicamus, adeoque haec
nostra est Methodus, res, quas proponimus, rationibus clare,
et distincte ab intellectu perceptis, demonstrare; insuper
habentes, quidquid, quod iis contrarium videtur, sensus dictent;
qui, ut diximus, intellectum solummodo determinare
queunt, ut hoc potius, quam illud inquirat, non autem falsitatis,
cum quid clare, et distincte percepit, arguere.

Nullum corpus locum alterius ingreditur, nisi simul illud
alterum locum alicujus alterius corporis ingrediatur.

Si negas, ponatur, si fieri potest, corpus A ingredi locum
corporis B, quod suppono ipsi A aequale, et a suo
loco non recedere: ergo spatium, quod tantum continebat B,
jam (per Hypothes.) continet A et B: adeoque duplum substantiae
corporeae, quam antea continebat, quod (per Prop. 4
hujus) est absurdum: Ergo nullum corpus locum alterius
ingreditur, etc. q.e.d.

Cum corpus aliquod locum alterius ingreditur, eodem
temporis momento locus ab eo derelictus ab alio corpore
occupatur, quod ipsum immediate tangit.

|197|

Si corpus B movetur versus D, corpora A et C eodem
temporis momento ad se invicem accedent, ac se invicem
tangent, vel non. Si ad se invicem accedant,
et tangant, conceditur intentum. Si vero
non ad se invicem accedant, sed totum spatium
a B derelictum, inter A et C interjaceat,
ergo corpus aequale ipsi B (per Corol.
Propos. 2. hujus, et Corol. Prop. 4. hujus)
interjacet. At non (per Hypothes.) idem B: ergo aliud,
quod eodem temporis momento ipsius locum ingreditur; et
cum eodem temporis momento ingrediatur, nullum aliud
potest esse, quam quod immediate tangit, per Schol. Prop.
6. hujus; ibi enim demonstravimus, nullum dari motum ex
uno loco in alium, qui tempus, quo brevius semper datur
non requirat: Ex quo sequitur, spatium corporis B eodem
temporis momento ab alio corpore non posse occupari, quod
per spatium aliquod moveri deberet, antequam ejus locum
ingrederetur. Ergo tantum corpus, quod B immediate tangit,
eodem temporis momento illius locum ingreditur, q.e.d.


Quoniam partes materiae realiter ab invicem distinguuntur
(per Art. 61. Part.1. Princip.), una absque alia esse
potest (per Corol. Propos. 7. Part. 1); nec ab invicem dependent:
Quare omnia illa figmenta de Sympathia, et Antipathia,
ut falsa, sunt rejicienda. Porro cum causa alicujus effectus
semper positiva debeat esse (per Axiom. 8. Part. 1.), nunquam
dicendum erit, quod corpus aliquod movetur, ne detur vacuum:
sed tantum ex alterius impulsu.
|198|

In omni motu integer Circulus corporum simul movetur.


Eo tempore, quo corpus 1 ingreditur locum corporis 2,
hoc corpus 2, in alterius locum, puta 3, debet ingredi,
et sic porro (per Propos. 7. hujus): Deinde
eodem temporis momento, quo corpus
1 locum corporis 2 ingrediebatur,
locus, a corpore 1 derelictus, ab alio occupari
debet (per Prop. 8. hujus), puta 8,
aut aliud, quod ipsum 1 immediate tangit; quod cum fiat ex
solo impulsu alterius corporis (per Scholium praeced.), quod
hic supponitur esse 1, non possunt omnia haec corpora mota
in eadem recta linea esse (per Axiom. 21): sed (per Definit.
9) integrum circulum describunt, q.e.d.

Si canalis ABC circularis sit aqua plenus, et in A sit
quadruplo latior, quam in B, eo tempore, quo illa
aqua (vel aliud corpus fluidum), quae est in A, versus B
incipit moveri, aqua, quae est in B, quadruplo celerius
movebitur.

Cum tota aqua, quae est in A,
movetur versus B, debet simul tantundem
aquae ex C, quae A immediate
tangit, ejus locum ingredi
(per Propos. 8. hujus): et ex B tantundem
aquae locum C debebit ingredi
(per eandem): ergo (per
Ax. 14.) quadruplo celerius movebitur,
q.e.d.
Id, quod de circulari canali dicimus,
|199| etiam est intelligendum de omnibus inaequalibus spatiis,
per quae corpora, quae simul moventur, coguntur transire;
demonstratio enim in caeteris eadem erit.
LEMMA.
Si duo Semicirculi ex eodem centro describantur, ut A
et B: spatium inter
peripherias erit
ubique aequale: Si
vero ex diversis
centris describantur,
ut C et D, spatium inter peripherias erit ubique inaequale.
Demonstratio patet ex sola definitione circuli.

Corpus fluidum, quod per Canalem ABC movetur,
accipit indefinitos gradus celeritatis.

Spatium inter A et B est ubique inaequale (per Lemm. praec.);
ergo (per Propos. 9. hujus) celeritas, qua corpus fluidum
per canalem ABC movetur, erit ubique inaequalis.
Porro, cum inter A et B indefinita spatia semper minora atque
minora cogitatione concipiamus (per Prop. 5. hujus),
etiam ipsius inaequalitates, quae ubique sunt, indefinitas
concipiemus, ac proinde (per Propos. 9. hujus) celeritatis
gradus erunt indefiniti, q.e.d.

In materia, quae per canalem ABC fluit, datur
divisio in particulas indefinitas.

|200|

Materia, quae per canalem ABC fluit, acquirit simul indefinitos
gradus celeritatis (per Prop. 10. hujus), ergo
(per Ax. 16.) habet indefinitas partes revera divisas, q.e.d.
Lege Art. 34 et 35. Part. 2. Princip.


Hucusque egimus de natura motus; oportet jam, ut ejus
causam inquiramus, quae duplex est, primaria scilicet
sive generalis, quae causa est omnium motuum, qui sunt in
mundo; et particularis, a qua fit, ut singulae materiae partes
motus, quos prius non habuerunt, acquirant. Ad generalem
quod attinet, cum nihil sit admittendum (per Propos.
14. Part. 1. et Schol. Prop. 17. ejusd. Part.), nisi quod clare,
et distincte percipimus, nullamque aliam causam praeter
Deum (materiae scilicet creatorem) clare, et distincte intelligamus,
manifeste apparet, nullam aliam causam generalem
praeter Deum esse admittendam. Quod autem hic de motu
dicimus, etiam de quiete intelligendum venit.

Deus est causa principalis motus.

Inspiciatur Scholium proxime praecedens.

Eandem quantitatem motus, et quietis, quam Deus semel
materiae impressit, etiamnum suo concursu conservat.

|201|

Cum Deus sit causa motus, et quietis (per Propos. 12. hujus):
etiamnum eadem potentia, qua eos creavit, conservat
(per Ax. 10. Part. 1.); et quidem eadem illa quantitate,
qua eos primo creavit (per Corollar. Prop. 20. Part. 1),
q.e.d.


1. Quamvis in Theologia dicatur, Deum multa agere ex
beneplacito, et ut potentiam suam hominibus ostendat,
tamen cum ea, quae a solo ejus beneplacito pendent,
non nisi divina revelatione innotescant, ista in Philosophia,
ubi tantum in id, quod ratio dictat, inquiritur, non erunt admittenda,
ne Philosophia cum Theologia confundatur.
II. Quamvis motus nihil aliud sit in materia mota, quam
ejus modus, certam tamen, et determinatam habet quantitatem,
quae quomodo intelligenda veniat, patebit ex sequentibus.
Lege Art. 36. Part. 2. Princ.

Unaquaeque res, quatenus simplex, et indivisa est, et in se
sola consideratur, quantum in se est, semper in eodem
statu perseverat.

Propositio haec multis tanquam axioma est, eam tamen
demonstrabimus.


Cum nihil sit in aliquo statu, nisi ex solo Dei concursu
(per Prop. 12. Part. 1), et Deus in suis operibus sit summe
constans (per Corol. Propos. 20. Part. 1): si ad nullas
causas externas, particulares scilicet attendamus, sed rem
in se sola consideremus, affirmandum erit, quod illa, quantum
in se est, in statu suo, in quo est, semper perseverat, q.e.d.
|202|

Corpus, quod semel movetur, semper moveri pergit, nisi a causis
externis retardetur.


Patet hoc ex prop. praec.: attamen ad praejudicium de motu
emendandum, lege Art. 37. et 38. Part. 2. Princip.

Omne corpus motum ex se ipso tendit, ut secundum
lineam rectam, non vero curvam pergat moveri.

Hanc propositionem inter axiomata numerare liceret, eam
tamen ex praecedentibus sic demonstrabo.


Motus, quia Deum tantum (per Propos. 12. hujus) pro
causa habet, nullam unquam ex se vim habet ad existendum
(per Axiom. 10. Part. 1.): sed omnibus momentis a Deo
quasi procreatur (per illa, quae demonstrantur, circa axioma
jam citatum). Quapropter, quamdiu ad solam motus naturam
attendimus, nunquam ipsi durationem tribuere poterimus,
tanquam ad ejus naturam pertinentem, quae major alia
potest concipi. At si dicatur, ad naturam alicujus corporis
moti pertinere, ut lineam curvam aliquam suo motu describat,
magis diuturnam durationem motus naturae tribueretur,
quam ubi supponitur, de corporis moti natura esse, tendere,
ut moveri pergat secundum lineam rectam (per Ax. 17.). Cum
autem (ut jam demonstravimus) talem durationem motus naturae
tribuere non possumus; ergo neque etiam ponere, quod
de corporis moti natura sit, ut secundum ullam lineam curvam,
sed tantum ut secundum rectam moveri pergat, q.e.d.
|203|

Haec Demonstratio videbitur forsan multis non magis
ostendere, ad naturam motus non pertinere, ut lineam
curvam, quam ut lineam rectam describat, idque propterea
quod nulla possit assignari recta, qua minor sive recta sive
curva non detur, neque ulla curva, qua etiam alia curva minor
non detur. Attamen, quamvis haec considerem, demonstrationem
nihilominus recte procedere judico: quandoquidem
ipsa ex sola universali essentia, sive essentiali differentia
linearum, non vero ex uniuscujusque quantitate, sive accidentali
differentia, id, quod demonstrandum proponebatur,
concludit. Verum ne rem per se satis claram demonstrando
obscuriorem reddam, Lectores ad solam motus definitionem
remitto, quae nihil aliud de motu affirmat, quam
translationem unius partis materiae ex vicinia etc. in viciniam
aliorum, etc. Ideoque nisi hanc translationem simplicissimam
concipiamus, hoc est, eam secundum lineam rectam fieri,
motui aliquid affingimus, quod in ejus definitione, sive essentia
non continetur: adeoque ad ejus naturam non pertinet.


Ex propositione hac sequitur omne corpus, quod secundum
lineam curvam movetur, continuo a linea, secundum quam
ex se pergeret moveri, deflectere; idque vi alicujus causae
externae (per Propos. 14. hujus).

Omne corpus, quod circulariter movetur, ut lapis ex.

gr.
in funda, continuo determinatur, ut secundum tangentem
pergat moveri.
|204|

Corpus, quod circulariter movetur, continuo a vi externa
impeditur, ne secundum lineam rectam pergat moveri
(per Corol. praecedentis): qua cessante corpus ex se perget secundum
lineam rectam moveri
(per Propos. 15.). Dico praeterea
corpus, quod circulariter movetur,
a causa externa determinari,
ut secundum tangentem pergat
moveri. Nam, si negas, ponatur
lapis in B a funda ex. g. non
secundum tangentem BD determinari,
sed secundum aliam lineam
ab eodem puncto extra, aut
intra circulum conceptam, ut BF, quando funda ex parte
L versus B venire supponitur, aut secundum BG (quam
intelligo cum linea BH, quae a centro ducitur per circumferentiam,
eamque in puncto B secat, angulum constituere aequalem
angulo FBH), si contra supponatur funda ex parte C
versus B venire. At, si lapis in puncto B supponatur a funda,
quae ab L versus B circulariter movetur, determinari, ut versus
F pergat moveri: necessario (per Ax. 18.) ubi funda contraria
determinatione a C versus B movetur, determinabitur,
ut secundum eandem lineam BF contraria determinatione
pergat moveri, ac proinde versus K non vero versus G
tendet, quod est contra hypothesin. Et cum nulla linea, quae
per punctum B potest duci, praeter tangentem statui possit,
cum linea BH angulos ad eandem partem, ut DBH, et ABH,
aequales efficiens: nulla praeter tangentem datur, quae
eandem hypothesin servare potest, sive funda ab L versus B,
sive a C versus B moveatur, ac proinde nulla praeter tangentem
statuenda est, secundum quam tendit moveri, q.e.d.
|205| ALITER.
Concipiatur, loco circuli, Hexagonum ABH circulo
inscriptum, et corpus
C in uno latere AB
quiescere: deinde concipiatur
regula DBE
(cujus unam extremitatem
in centro D fixam,
alteram vero mobilem
suppono) circa
centrum D moveri,
secans continuo, lineam
AB. Patet, quod
si regula DBE, dum
ita concipitur moveri,
corpori C occurrat
eo tempore, quo
lineam AB ad angulos
rectos secat, ipsa regula corpus C suo impulsu determinabit,
ut secundum lineam FBAG, versus G pergat moveri,
hoc est, secundum latus AB indefinite productum. Verum
quia Hexagonum ad libitum assumpsimus, idem erit affirmandum
de quacunque alia figura, quam huic circulo
concipimus posse inscribi: Nempe quod, ubi corpus C, in uno
figurae latere quiescens, a regula DBE impellitur eo tempore,
quo ipsa latus illud ad angulos rectos secat, ab illa regula
determinabitur, ut secundum illud latus indefinite productum
pergat moveri. Concipiamus igitur, loco Hexagoni,
figuram rectilineam infinitorum laterum (hoc est, circulum
ex def. Archimedis): patet regulam DBE, ubicunque corpori
C occurrat, ipsi semper occurrere eo tempore, quo aliquod talis
figurae latus ad angulos rectos secat, adeoque nunquam ipsi
|206| corpori C occurret, quin ipsum simul determinabit, ut secundum
illud latus indefinite productum pergat moveri.
Cumque quodlibet latus ad utramvis partem productum, semper
extra figuram cadere debeat, erit hoc latus indefinite productum
tangens figurae infinitorum laterum, hoc est, circuli.
Si itaque loco regulae concipiamus fundam circulariter motam,
haec lapidem continuo determinabit, ut secundum tangentem
pergat moveri, q.e.d.
Notandum hic est, utramque hanc demonstrationem posse accommodari
quibuslibet figuris curvilineis.

Omne corpus, quod circulariter movetur, conatur recedere
a centro circuli, quem describit.

Quamdiu aliquod corpus circulariter movetur, tamdiu
cogitur ab aliqua causa externa, qua cessante simul pergit
moveri secundum lineam tangentem
(per praeced.), cujus omnia
puncta praeter id, quod circulum
tangit, extra circulum cadunt
(per Prop. 16. lib. 3. El.) ac
proinde longius a centro distant:
Ergo, cum lapis, qui circulariter
movetur in funda EA, est in puncto
A, conatur pergere secundum
lineam, cujus omnia puncta longius
distant a centro E, quam omnia
puncta circumferentiae LAB,
quod nihil aliud est, quam recedere
conari a centro circuli, quem describit, q.e.d.
|207|

Si corpus aliquod, puta A, versus aliud corpus quiescens
B moveatur, nec tamen B propter impetum corporis A
aliquid suae quietis amittat; neque etiam A sui motus
aliquid amittet, sed eandem quantitatem motus, quam
antea habebat, prorsus retinebit.

Si negas, ponatur corpus A perdere de suo motu, nec
tamen id, quod perdidit, in aliud transferre, puta in B;
dabitur in natura, cum id contingit, minor
quantitas motus, quam antea, quod
est absurdum (per Prop. 13. hujus). Eodem
modo procedit Demonstratio respectu quietis in corpore
B, quare, si unum in aliud nihil transferat, B omnem
suam quietem, et A omnem suum motum, retinebit, q.e.d.

Motus, in se spectatus, differt a sua determinatione
versus certam aliquam partem; neque opus est, corpus
motum, ut in contrariam partem feratur sive repellatur,
aliquamdiu quiescere.

Ponatur, ut in praeced. corpus A versus B in directum moveri,
et a corpore B impediri, ne ulterius pergat; ergo (per praeced.)
A suum integrum motum retinebit; nec quantumvis minimum
spatium temporis quiescet: attamen, cum pergat moveri,
non movetur versus eandem partem, versus quam
prius movebatur; supponitur enim a B impediri, ergo motu
suo integro remanente, atque determinatione priore amissa
|208| versus contrariam movebitur partem, non vero versus ullam
aliam (per illa, quae cap. 2. Diopt. dicta sunt); ideoque (per
Ax. 2.) determinatio ad essentiam motus non pertinet, sed ab
ipsa differt, nec corpus motum, cum repellitur, aliquamdiu
quiescit, q.e.d.


Hinc sequitur motum non esse motui contrarium.

Si corpus A corpori B occurrat, et ipsum secum rapiat,
tantum motus, quantum B propter occursum A ab
ipso A acquirit, de suo motu A amittet.

Si negas, ponatur B plus aut minus motus ab A acquirere,
quam A amittit; tota illa differentia erit addenda vel
subtrahenda quantitati motus totius naturae,
quod est absurdum (per Propos. 13.
hujus). Cum ergo neque plus neque
minus motus corpus B possit acquirere, tantum ergo acquiret,
quantum A amittet, q.e.d.

Si corpus A duplo majus sit, quam B, et aeque celeriter
moveatur, habebit etiam A duplo majorem motum,
quam B, sive vim ad aequalem celeritatem cum B
retinendam.

Ponatur e.g. loco A bis B, id est (ex Hyp.) unum A in duas
aequales partes divisum, utrumque B habet vim ad manendum
in statu, in quo est (per Prop. 14. hujus), eaque vis
in utroque (ex Hyp.) est aequalis; si jam haec duo B jungantur,
|209| suam celeritatem retinendo, fiet unum A, cujus vis, et
quantitas erit aequalis duobus B sive dupla unius B, q.e.d.
Nota, hoc ex sola motus definitione etiam sequi; quo enim corpus,
quod movetur, majus est, eo plus materiae datur, quae ab alia separatur:
daturque igitur plus separationis, hoc est (per Defin. 8.),
plus motus. Vide quae 4x. notavimus circa motus definitionem.

Si corpus A aequale sit corpori B, et A duplo celerius,
quam B moveatur, vis sive motus in A,
erit duplus ipsius B.

Ponatur B, cum primo certam vim se movendi acquisivit,
acquisivisse quatuor gradus celeritatis. Si jam nihil accedat,
perget moveri (per Propos. 14. hujus), et in suo statu
perseverare: supponatur denuo novam aliam vim acquirere
ex novo impulsu priori aequalem, quapropter iterum acquiret
ultra quatuor priores, alios quatuor gradus celeritatis, quos
etiam (per eand. Propos.) servabit, hoc est, duplo celerius,
hoc est, aeque celeriter ac A movebitur, et simul duplam
habebit vim, hoc est, aequalem ipsi A, quare motus in A est
duplus ipsius B, q.e.d.
Nota, nos hic per vim in corporibus motis, intelligere quantitatem
motus, quae quantitas in aequalibus corporibus pro celeritate
motus major esse debet, quatenus ea celeritate corpora aequalia, a
corporibus immediate tangentibus magis eodem tempore separantur,
quam si tardius moverentur: adeoque (per Definit. 8.) plus motus
etiam habent: In quiescentibus autem per vim resistendi intelligere
quantitatem quietis. Ex quibus sequitur
COROLLARIUM I.
Quo corpora tardius moventur, eo magis de quiete participant:
|210| corporibus enim celerius motis, quae ipsis occurrunt, et minorem,
quam ipsa, vim habent, magis resistunt, et etiam
minus a corporibus immediate tangentibus separantur.
COROLLARIUM II.
Si corpus A duplo celerius moveatur, quam corpus B, et B duplo
majus sit, quam A, tantundem motus est in B majori, quam
in A minori, ac proinde etiam aequalis vis.


Sit B duplo majus, quam A, et A duplo celerius moveatur,
quam B, et porro C duplo minus sit, quam B, et duplo
tardius moveatur, quam A: ergo B (per Propos. 21. hujus)
duplo majorem habebit motum, quam C, et A (per Prop. 22.
hujus) duplo majorem motum habebit, quam C: ergo (per
Axiom. 15.) B et A aequalem motum habent; est enim utriusque
motus ejusdem tertii C duplus, q.e.d.
COROLLARIUM III.
Ex his sequitur, motum a celeritate distingui. Concipimus
enim corporum, quae aequalem habent celeritatem, unum
plus motus habere posse, quam aliud (per Propos. 21. hujus):
et contra, quae inaequalem habent celeritatem, aequalem motum
habere posse (per Corol. praeced.). Quod idem etiam ex
sola motus definitione colligitur: nihil enim aliud est, quam
translatio unius corporis ex vicinia etc.
Verum hic notandum, Corollarium hoc tertium primo non repugnare:
Nam celeritas duobus modis a nobis concipitur, vel quatenus
corpus aliquod magis, aut minus eodem tempore a corporibus illud
immediate tangentibus separatur, et eatenus motus vel quietis plus
vel minus participat, vel quatenus eodem tempore majorem vel
minorem lineam describit, et eatenus a motu distinguitur.
|211| Potuissem hic alias propositiones adjungere ad uberiorem explicationem
Propositionis 14. hujus Partis, et vires rerum in quocunque
statu, sicut hic circa motum fecimus, explicare: sed sufficiet Art.
43. Part. 2. Princip. perlegere, et tantum unam propositionem annectere,
quae necessaria est ad ea, quae sequentur, intelligenda.

Cum modi alicujus corporis variationem pati coguntur,
illa variatio semper erit minima, quae dari potest.

Satis clare sequitur haec Propositio ex Propos. 14. hujus.

Reg.

1.
Si duo corpora, puta A et B, essent plane aequalia, et in
directum, versus se invicem aeque velociter moverentur,
cum sibi mutuo occurrunt, utrumque in contrariam
partem reflectetur nulla suae celeritatis parte amissa.
In hac hypothesi clare patet, quod, ut horum duorum
corporum contrarietas tollatur, vel utrumque in contrariam
partem reflecti, vel unum alterum secum rapere debeat;
nam quoad determinationem tantum, non vero quoad motum
sibi sunt contraria.


Cum A et B sibi mutuo occurrunt, aliquam variationem
pati debent (per Ax. 19.): cum autem motus motui non
sit contrarius (per Corol. Propos. 19. hujus), nihil sui motus
amittere cogentur (per Ax. 19.): Quam ob rem in sola determinatione
fiet mutatio: sed unius determinationem tantum,
puta B, non possumus concipere mutari, nisi A, a quo mutari
|212| deberet, fortius esse supponamus (per Ax. 20). At hoc esset
contra hypothesin: ergo cum mutatio determinationis in uno
tantum fieri non possit, fiet in utroque, deflectentibus scilicet
A et B in contrariam partem, non vero versus ullam aliam (per
illa, quae cap. 2. Dioptric. dicta sunt), et motum suum integrum
retinentibus, q.e.d.

Reg.

2.
Si mole essent inaequalia, B nempe majus, quam A,
caeteris ut prius positis, tunc solum A reflectetur, et
utrumque eadem celeritate perget moveri.


Cum A supponatur minus, quam B, habebit etiam (per
Propos. 21. hujus) minorem vim, quam B; cum autem
in hac hypothesi, ut in praecedenti, detur contrarietas in sola
determinatione, adeoque, ut in Prop. praeced. demonstravimus,
in sola determinatione variatio fieri debeat: fiet tantum
in A, et non in B (per Ax. 20): quare A tantum in contrariam
partem a fortiori B reflectetur, suam integram celeritatem
retinendo, q.e.d.

Si mole, et celeritate sint inaequalia, B nempe duplo
majus, quam A, motus vero in A duplo celerior, quam
in B, caeteris ut prius positis, ambo in contrariam
partem reflectentur, unoquoque suam, quam habebant,
celeritatem retinente.

Cum A et B versus se invicem moventur, secundum hypothesin,
tantundem motus est in uno, quam in alio (per
Corol. 2. Propos. 22. hujus): quare motus unius motui alterius
|213| non contrariatur (per Corol. Prop. 19. hujus), et vires in utroque
sunt aequales (per Corol. 2. Propos. 22. hujus): quare haec
hypothesis prorsus est similis hypothesi Propositionis 24. hujus:
adeoque per ejusdem demonstrationem A et B in contrariam
partem, suum motum integrum retinendo, reflectentur,
q.e.d.


Ex tribus hisce praecedentibus Propositionibus clare apparet,
quod determinatio unius corporis aequalem vim requirat,
ut mutetur, quam motus: unde sequitur, corpus, quod
plus, quam dimidium suae determinationis, et plus, quam dimidiam
partem sui motus amittit, plus mutationis pati, quam
id, quod totam suam determinationem amittit.

Reg.

3.
Si mole sint aequalia, sed B tantillo celerius moveatur,
quam A, non tantum A in contrariam partem reflectetur,
sed etiam B dimidiam partem celeritatis, qua A
excedit, in A transferet, et ambo aeque celeriter pergent
moveri versus eandem partem.


A (ex Hyp.) non tantum sua determinatione opponitur
B, sed etiam sua tarditate, quatenus illa de quiete participat
(per Corol. 1. Prop. 22. hujus): unde
quamvis in contrariam partem reflectatur,
et sola determinatio mutetur, non
ideo tollitur omnis horum corporum contrarietas: quare (per
Ax. 19.) et in determinatione, et in motu variatio fieri debet:
sed cum B ex hypothesi celerius, quam A moveatur, erit B
(per Propos. 22. hujus) fortius, quam A; quare (per Ax. 20.)
mutatio in A a B procedet, a quo in contrariam partem reflectetur,
quod erat primum.
|214| Deinde quamdiu tardius, quam B, movetur, ipsi B (per
Corol. 1. Propos. 22. hujus) opponitur: ergo tamdiu variatio
fieri debet (per Ax. 19), donec non tardius, quam B moveatur.
Ut autem celerius, quam B, moveatur, a nulla causa
adeo forti in hac hypothesi cogitur;
cum igitur neque tardius, quam B, moveri
possit, cum a B impellatur, neque celerius, quam B, aeque ergo
celeriter, ac B, perget moveri. Porro si B minus, quam dimidiam
partem excessus celeritatis in A transferat, tunc A tardius, quam
B perget moveri: Si vero plus, quam dimidiam partem, tunc
A celerius, quam B perget moveri; quod utrumque absurdum
est, ut jamjam demonstravimus; ergo variatio eousque continget,
donec B dimidiam partem excessus celeritatis in A transtulerit,
quam B (per Propos. 20. hujus) amittere debet, adeoque
ambo aeque celeriter sine ulla contrarietate pergent moveri
versus eandem partem, q.e.d.


Hinc sequitur, quo corpus aliquod celerius movetur, eo magis
determinatum esse, ut, secundum quam lineam movetur,
moveri pergat: et contra, quo tardius, eo minus determinationis
habere.


Ne hic Lectores vim determinationis cum vi motus confundant,
visum fuit pauca adjungere, quibus vis determinationis
a vi motus distincta explicetur. Si igitur corpora
A et C aequalia, et aequali celeritate versus se invicem in directum
mota concipiantur, haec duo (per Prop. 24. hujus) in
contrariam partem, suum motum integrum retinendo, reflectentur:
Verum si corpus C sit in B, et oblique versus A
|215| moveatur, perspicuum est, ipsum jam minus determinatum
esse, ad se movendum secundum lineam BD, vel CA; quare
quamvis aequalem cum A habeat
motum, tamen vis determinationis
C, in directum versus
A moti, quae aequalis est
cum vi determinationis corporis
A, major est vi determinationis
ipsius C, ex B versus A moti,
et tanto major, quanto linea BA
major est linea CA: quanto
enim linea BA major est linea CA,
tanto etiam plus temporis (ubi B, et A aeque celeriter, ut
hic supponuntur, moventur) requirit B, ut secundum lineam
BD, vel CA, per quam determinationi corporis A contrariatur,
moveri possit: adeoque, ubi C oblique ex B ipsi A occurrit,
determinabitur, ac si secundum lineam AB versu B (quod
suppono, ubi in eo puncto est, quo linea AB lineam BC productam
secat, aeque distare a C, ac C distat a B) pergeret moveri;
A vero, suum integrum motum, et determinationem
retinendo, perget versus C moveri, corpusque B secum pellet,
quandoquidem B, quamdiu secundum diagonalem AB ad motum
determinatum est, et aequali cum A celeritate movetur, plus
temporis requirit, quam A, ut aliquam partem lineae AC suo
motu describat, et eatenus determinationi corporis A, quae
fortior est, opponitur. Sed ut vis determinationis ipsius C
ex B versus A moti, quatenus de linea CA participat, aequalis
sit cum vi determinationis ipsius C in directum versus A moti,
(vel ex Hyp. ipsius A) necessario B tot gradus motus supra
A debebit habere, quot partibus linea BA major est linea
CA, tumque, ubi corpori A oblique occurrit, A in contrariam
partem versus A et B versus B, unoquoque suum integrum motum
retinente, reflectentur. Verum, si excessus B supra A major
sit, quam excessus lineae BA supra lineam CA, tum B repellet
A versus A, eique tantum sui motus tribuet, donec motus
B ad motum A se habeat, ut linea BA ad lineam CA, et
|216| tantum motus, quantum in A transtulit, amittendo, perget
versus quam prius movebatur partem, moveri. Ex.gr. si linea
AC sit ad lineam AB, ut 1 ad 2, et motus corporis A ad motum
corporis B ut 1 ad 5, tum B transferet in A unum gradum sui
motus, ipsumque in contrariam partem repellet, et B cum quatuor
residuis gradibus perget versus eandem partem, versus
quam prius tendebat, moveri.

Reg.

4.
Si corpus A plane quiesceret, essetque paulo majus, quam
B, quacunque cum celeritate B moveatur versus A,
nunquam ipsum A movebit; sed ab eo in contrariam
partem repelletur, suum integrum motum retinendo.
Nota, horum corporum contrarietatem tolli tribus modis, vel ubi unum alterum
secum rapit, et postea aeque celeriter versus eandem partem pergunt moveri;
vel ubi unum in contrariam partem reflectitur, et alterum suam integram
quietem retinet; vel ubi unum in contrariam partem reflectitur, aliquid sui
motus in aliud quiescens transfert; quartus autem casus non datur (ex vi Prop.
13. hujus): jam igitur erit (per Prop. 23. hujus) demonstrandum, quod secundum
nostram hypothesin minima mutatio in hisce corporibus contingit.


Si B moveret A, donec eadem celeritate pergerent ambo
moveri, deberet (per Propos. 20. hujus) tantum sui motus
in A transferre, quantum A acquirit, et (per Propos. 21. hujus)
plus quam dimidiam partem sui motus deberet amittere,
et consequenter (per Corol. Propos. 27. hujus) plus etiam, quam
dimidiam partem suae determinationis, adeoque (per Corol.
Propos. 26. hujus) plus mutationis pateretur, quam si tantum
suam determinationem amitteret, et si A suae quietis aliquid amittat,
sed non tantum, ut tandem cum B aequali celeritate,
pergat moveri, tum contrarietas horum duorum corporum non
tolletur, nam A sua tarditate, quatenus illa de quiete participat,
(per Corol. 1. Propos. 22. hujus) celeritati B contrariabitur,
ideoque B adhuc in contrariam partem reflecti debebit,
totamque suam determinationem, et partem ipsius motus, quem
in A transtulit, amittet, quae etiam major est mutatio, quam
|217| si solam determinationem amitteret: mutatio igitur secundum
nostram hypothesin, quoniam in sola determinatione est, minima
erit, quae in hisce corporibus dari potest, ac proinde
(per Prop. 23. hujus) nulla alia continget, q.e.d.
Notandum in demonstratione hujus Propositionis, quod idem etiam
in aliis locum habet: nempe nos non citasse Propos. 19. hujus, in qua
demonstratur, determinationem integram mutari posse, integro
nihilominus manente ipso motu: Ad quam tamen attendi debet,
ut vis demonstrationis recte percipiatur: Nam in Prop. 23. hujus
non dicebamus, quod variatio semper erit absolute minima;
sed minima, quae dari potest. Talem autem mutationem, quae in sola
determinatione consistit, posse dari, qualem in hac demonstratione supposuimus,
patet ex Propos. 18. et 19. hujus cum Coroll.

Reg.

5.
Si corpus quiescens A esset minus, quam B, tum quantumvis
B tarde versus A moveretur, illud secum movebit,
partem scilicet sui motus ei talem transferendo, ut
ambo postea aeque celeriter moveantur. (Lege Art. 50.
Part. 2. Princip.)
In hac Regula etiam, ut in praec. tres tantum casus concipi possent, quibus
contrarietas haec tolleretur: nos vero demonstrabimus, quod secundum nostram
hypothesin minima mutatio in hisce corporibus contingit; ideoque (per Propos.
23. hujus) tali modo etiam variari debent.


Secundum nostram hypothesin B transfert in A (per Propos.
21. hujus) minus, quam dimidiam partem sui motus,
et (per Corol. Propos. 17. hujus) minus quam dimidiam partem
suae determinationis. Si autem B non raperet secum A, sed
in contrariam partem reflecteretur, totam suam determinationem
amitteret, et major contingeret variatio (per Corol.
Propos. 26. hujus): et multo major, si totam suam determinationem
amitteret, et simul partem ipsius motus, ut in tertio
casu supponitur, quare variatio
secundum nostram hypothesin est minima, q.e.d.
|218|

Reg.

6.
Si corpus A quiescens esset accuratissime aequale corpori
B versus illud moto, partim ab ipso impelleretur, partim
ab ipso in contrariam partem repelleretur.
Hic etiam, ut in praecedente, tantum tres casus concipi
possent: adeoque demonstrandum erit, nos hic ponere
minimam variationem, quae dari potest.


Si corpus B secum corpus A rapiat, donec ambo aeque
celeriter pergunt moveri, tum tantundem motus erit in
uno atque in alio (per Propos. 22. hujus), et
(per Corol. Propos. 27. hujus), dimidiam
partem determinationis amittere debebit,
et etiam (per Prop. 20. hujus) dimidiam partem sui motus.
Si vero ab A in contrariam partem repellatur, tum totam
suam determinationem amittet, et totum suum motum retinebit
(per Propos. 18. hujus); quae variatio aequalis est
priori (per Corol. Propos. 26. hujus): sed neutrum horum
contingere potest, nam si A statum suum retineret, et determinationem
ipsius B mutare posset, esset necessario (per
Ax. 20.) ipso B fortius, quod esset contra hypothesin. Et
si B secum raperet A, donec ambo aeque celeriter moverentur,
B esset fortius, quam A, quod etiam est contra hypothesin.
Cum igitur neutrum horum casuum locum habeat,
continget ergo tertius, nempe quod B paulum impellet A, et
ab A repelletur, q.e.d. Lege Art. 51. Part. 2. Princip.

Reg.

7.
Si B et A versus eandem partem moverentur, A quidem
tardius, B autem illud insequens celerius, ita ut ipsum
tandem attingeret, essetque A majus, quam B, sed excessus
|219| celeritatis in B esset major, quam excessus magnitudinis
in A, tum B transferet tantum de suo motu in
A, ut ambo postea aeque celeriter, et in easdem partes
progrediantur. Si autem econtra excessus magnitudinis
in A esset major, quam excessus celeritatis in B,
in contrariam partem ab ipso reflecteretur, motum
omnem suum retinendo.
Lege Art. 52. Part. 2. Princ. Hic iterum, ut in praeced.
tres tantum casus concipi possunt.
DEMONSTRATIO
Primae partis. B in contrariam partem ab A, quo (per
Propos. 21. et 22. hujus) fortius supponitur, reflecti non
potest (per Ax. 20); ergo, cum ipsum B sit fortius, movebit
secum A, et quidem tali modo, ut aequali celeritate pergant
moveri: tum enim minima mutatio continget, ut ex praeced.
facile apparet.
Secundae partis. B non potest A, quo minus forte (per Propos.
21. et 22. hujus) supponitur, impellere (per Ax. 20.); nec
aliquid de suo motu ipsi dare; quare (per Coroll. Propos. 14.
hujus) B totum suum motum retinebit, non versus eandem
partem, supponitur enim ab A impediri: Ergo (per illa, quae
cap. 2. Diopt. dicta sunt) in contrariam partem, non vero
versus ullam aliam, reflectetur, suum integrum motum retinendo
(per Prop. 18. hujus), q.e.d.
Nota, quod hic, et in praecedentibus Propositionibus tanquam demonstratum
assumpsimus, omne corpus in directum alii occurrens, a
quo absolute impeditur, ne ulterius eandem partem versus progrediatur,
in contrariam, non vero in ullam aliam partem reflecti debere:
quod ut intelligatur, lege cap.2. Dioptr.


Hucusque ad mutationes corporum, quae ex mutuo impulsu
fiunt, explicandas consideravimus duo corpora,
tanquam ab omnibus corporibus divisa; nulla nempe habita
|220| ratione corporum, ea undequaque cingentium. Jam vero
ipsorum statum, et mutationes considerabimus pro ratione
corporum, a quibus undequaque cinguntur.

Si corpus B undequaque cingatur a corpusculis motis,
ipsum aequali vi versus omnes partes simul pellentibus,
quamdiu nulla alia causa occurrit, in eodem loco immotum
manebit.

Per se patet haec Propositio: si enim versus aliquam partem,
ex impulsu corpusculorum ab una parte venientium, moveretur,
corpuscula, quae illud movent, majori vi pellerent,
quam alia, quae illud eodem tempore in contrariam partem
pellunt, et suum effectum sortiri nequeunt (per Ax. 29.): quod
esset contra hypothesin.

Corpus B, iisdem, ut supra positis, vi quantumvis parva
adventitia, versus quamcunque partem moveri potest.

Omnia corpora B immediate tangentia, quia (ex Hyp.)
in motu sunt, et B (per praec.) immotum manet, statim
ac ipsum B tangunt, suum integrum motum retinendo,
in aliam partem reflectentur (per Prop. 28. hujus): adeoque
corpus B continuo a corporibus, quae illud immediate tangunt,
sponte deseritur; quantumvis igitur B fingatur magnum, nulla
actio requiritur, ad ipsum a corporibus, immediate tangentibus,
separandum (per id, quod 4x notavimus circa 8. Def.).
Quare nulla vis externa, quantumvis parva fingatur, in ipsum
|221| impingi potest, quae non sit major vi, quam B habet
ad permanendum in eodem loco (ipsum enim nullam habere
vim corporibus immediate tangentibus adhaerendi,
jam jam demonstravimus), et quae etiam, addita impulsui
corpusculorum, quae simul cum ipsa vi externa B versus
eandem partem pellunt, non major sit vi aliorum corpusculorum,
idem B in contrariam partem pellentium (ille enim
sine vi externa huic aequali supponebatur): ergo (per Ax. 20.)
ab hac vi externa, quantumvis exigua fingatur, corpus B
versus quamcunque partem movebitur, q.e.d.

Corpus B, iisdem positis ut supra, non potest celerius
moveri, quam a vi externa impulsum est, quamvis particulae,
a quibus cingitur, longe celerius agitentur.

Corpuscula, quae simul cum vi externa corpus B versus
eandem partem pellunt, quamvis multo celerius agitentur,
quam vis externa B movere potest; quia tamen (per Hyp.) non
majorem vim habent, quam corpora, quae idem B in contrariam
partem repellunt, omnes suae determinationis vires in his
tantum resistendis impendent; nec ei (per Propos. 32. hujus)
aliquam celeritatem tribuent; ergo, cum nullae aliae circumstantiae,
sive causae supponantur, B a nulla alia causa, praeter vim
externam, aliquid celeritatis accipiet, ac proinde (per Ax. 8.
part. 1) non poterit celerius moveri, quam a vi externa impulsum
est, quod erat dem.

Cum corpus B sic ab externo impulsu movetur, maximam
partem sui motus a corporibus, a quibus continuo
cingitur, accipit, non autem a vi externa.

|222|

Corpus B, quamvis admodum magnum fingatur, impulsu,
quantumvis exiguo, moveri debet (per Propos. 33.
hujus). Concipiamus igitur B quadruplo majus esse corpore
externo, cujus vi pellitur: cum ergo (per praec.) ambo aeque
celeriter moveri debeant: quadruplo etiam plus motus erit in
B, quam in corpore externo, a quo pellitur (per Prop. 21.
hujus): quare (per Ax. 8. Part. 1.) praecipuam partem sui motus
a vi externa non habet. Et quia praeter hanc nullae aliae
causae supponuntur, quam corpora, a quibus continuo cingitur
(nam ipsum B ex se immotum supponitur), a solis ergo
(per Ax. 7. Part. 1.) corporibus, a quibus cingitur, praecipuam
partem sui motus accipit, non autem a vi externa, q.e.d.
Nota, quod hic non possumus, ut supra, dicere, quod motus
particularum ab una parte venientium requiratur ad resistendum motui
particularum a contraria parte venientium; nam corpora, aequali
motu (ut haec supponuntur) versus se invicem mota, sola determinatione,
non vero motu, contraria sunt (per Corol. Prop. 19. hujus):
ideoque solam determinationem in sibi invicem resistendo impendunt,
non vero motum, ac propterea corpus B nihil determinationis, et consequenter
(per Corol. Prop. 27. hujus) nihil celeritatis, quatenus a motu
distinguitur, a corporibus circumjacentibus accipere potest: At
quidem motum; imo, accedente vi adventitia, necessario ab iis moveri
debet, ut in hac Propositione demonstravimus, et ex modo, quo
33. Prop. demonstravimus, clare videre est.

Si corpus aliquod, ex.

gr. manus nostra, quaquaversum
aequali motu moveri posset, ita ut nullis corporibus
ullo modo resistat, neque ulla alia corpora ipsi ullo
modo resistant, necessario in illo spatio, per quod sic
moveretur, tot corpora versus unam partem, quam
versus quamcunque aliam, aequali inter se, et aequali
cum manu vi celeritatis movebuntur.
|223|

Per nullum spatium aliquod corpus moveri potest, quod
non sit corporibus plenum (per Propos. 3. hujus). Dico
itaque spatium, per quod manus nostra sic moveri potest, a
corporibus repleri, quae iisdem, quibus dixi, conditionibus
movebuntur. Si enim negas, ponantur quiescere, vel alio
modo moveri. Si quiescunt, necessario motui manus tamdiu
resistent (per Prop. 14. hujus), donec ejus motus ipsis communicetur,
ut tandem cum ipsa versus eandem partem, aequali
cum celeritate moveantur (per Propos. 20. hujus): Sed in hypothesi
ponuntur non resistere; ergo haec corpora moventur,
q. er. primum.
Porro ipsa versus omnes partes moveri debent: si enim negas,
ponantur versus aliquam partem non moveri, puta ab
A versus B. Si ergo manus ab A versus B moveatur, necessario
corporibus motis (per primam partem hujus), et quidem
secundum tuam hypothesin alia determinatione, ab ipsa manus
determinatione diversa, occurret: quare ipsi resistent (per
Prop. 14. hujus), donec cum ipsa manu versus eandem partem
moveantur (per Prop. 24. et Schol. Propos. 27. hujus): atqui
manui (per Hyp.) non resistunt, ergo versus quamcunque
partem movebuntur, quod erat secundum.
Rursus haec corpora aequali inter se vi celeritatis versus
quamcunque partem movebuntur. Si enim
supponerentur, non aequali vi celeritatis moveri:
ponantur, quae moventur ab A versus
B, non tanta vi celeritatis moveri, quam quae ab
A versus C moventur. Quare si manus eadem illa celeritate
(aequali enim motu versus omnes partes sine resistentia moveri
posse supponitur), qua corpora ab A versus C moventur,
ab A versus B moveretur: corpora ab A versus B mota
tamdiu manui resistent (per Propos. 14. hujus), donec cum
manu aequali vi celeritatis moveantur (per Propos. 31. hujus):
|224| at hoc est contra hypothesin: ergo aequali vi celeritatis versus
omnes partes movebuntur, q.er. tertium.
Denique, si corpora non aequali cum manu vi celeritatis
moverentur, aut manus tardius, vel minori vi celeritatis, aut
celerius, vel majori vi celeritatis movebitur, quam corpora:
Si prius, manus resistet corporibus ipsam versus eandem
partem sequentibus (per Propos. 31. hujus): Si posterius,
corpora, quae manus sequitur, et quibuscum versus eandem
partem movetur, ipsi resistent (per eandem): quod utrumque
est contra hypothesin. Ergo cum neque tardius, neque
celerius moveri potest manus, aequali vi celeritatis, ac corpora,
movebitur, q.e.d.
Si quaeris, cur aequali vi celeritatis, non vero absolute aequali celeritate
dico; lege Scholium Coroll. Prop. 27. hujus: Si deinde quaeris,
an manus, dum ex. gr. ab A versus B movetur, non resistat corporibus
eodem tempore a B versus A aequali vi motis: Lege Propos. 33.
hujus, ex qua intelliges, eorum vim compensari vi corporum (haec enim
vis per 3. part. hujus Prop. illi aequalis est), quae ab A versus B cum
manu eodem tempore moventur.

Si corpus aliquod, puta A, a quacunque parva vi versus
quamcunque partem moveri potest, illud necessario
cingitur a corporibus, quae aequali inter se celeritate
moventur.

Corpus A undequaque a corporibus cingi debet (per Propos.
6. hujus), iisque versus quamcunque partem aequaliter
motis: Si enim quiescerent, non a quacunque parva vi
corpus A versus quamcunque partem (ut supponitur) moveri
posset, sed ad minimum a tanta vi, quae corpora, ipsum
A immediate tangentia, secum movere posset (per Ax. 20. hujus).
Deinde si corpora, a quibus A cingitur, majori vi versus
|225| unam partem moverentur, quam versus
aliam, puta a B versus C, quam
a C versus B, cum undequaque a corporibus motis cingatur
(ut jamjam demonstravimus); necessario (per id, quod
Prop. 33. demonstravimus) corpora, ab B versus C mota, A
versus eandem partem secum ferrent. Adeoque non quaecunque
parva vis sufficiet ad A versus B movendum, sed praecise
tanta, quae excessum motus corporum a B versus C venientium
suppleret (per Ax. 20.): quare aequali vi versus omnes
partes moveri debent, q.e.d.


Cum haec contingant circa corpora, quae Fluida vocantur,
sequitur corpora fluida illa esse, quae in multas exiguas
particulas, et aequali vi versus omnes partes motas, sunt divisa.
Et, quamvis illae particulae a nullo vel lynceo oculo conspici
possint, non tamen erit negandum id, quod modo clare demonstravimus:
satis enim ex antedictis Propp. 10. et 11. evincitur
talis naturae subtilitas, quae (ut jam sensus omittam) nulla
cogitatione determinari potest, aut attingi. Porro, cum
etiam ex praecedentibus satis constet, quod corpora sola sua
quiete aliis corporibus resistant, et nos in duritie, ut sensus indicant,
nihil aliud percipiamus, quam quod partes corporum
durorum motui manuum nostrarum resistant: clare concludimus,
illa corpora, quorum omnes particulae juxta se mutuo
quiescunt, esse dura. Lege Art. 54. 55. 56. Part. 2. Princip.
Finis secundae Partis.
|226| PRINCIPIA
PHILOSOPHIAE
MORE GEOMETRICO
DEMONSTRATA.


Principiis rerum naturalium universalissimis sic
expositis, pergendum nunc est ad illa, quae ex ipsis
sequuntur, explicanda. Verumenimvero, quandoquidem
ea, quae ex iis principiis sequuntur, plura
sunt, quam mens nostra unquam cogitatione perlustrare
poterit, nec ab iis ad una potius, quam
alia consideranda, determinemur; praecipuorum Phaenomenon,
quorum causas hic investigabimus, brevis historia ante omnia
ob oculos ponenda est. Hanc autem habes ab Artic. 5. usque ad
15. Part. 3. Princip. Et ab Art. 20. usque ad 43. proponitur
hypothesis, quam Cartesius commodissimam judicat, non tantum
ad Phaenomena coeli intelligenda: sed etiam, ad eorum causas
naturales indagandas.
Porro, cum ad Plantarum vel Hominis naturam intelligendam
optima via sit considerare, quo pacto paulatim ex seminibus
nascantur, et generentur: talia principia erunt excogitanda,
quae valde simplicia, et cognitu facillima sunt, ex
quibus, tanquam seminibus quibusdam, et sidera, et terra,
et denique omnia, quae in hoc mundo aspectabili deprehendimus,
oriri potuisse demonstremus: quamvis ipsa nunquam
sic orta esse probe sciamus. Hoc enim pacto eorum naturam
longe melius exponemus, quam si tantum, qualia jam sunt,
describeremus.
Dico, nos quaerere principia simplicia, et cognitu facilia; talia
enim nisi sint, ipsis non indigebimus; nempe quia ea tantum
|227| de causa semina rebus affingemus, ut earum natura nobis
facilius innotescat, et Mathematicorum more a clarissimis ad
magis obscura, et a simplicissimis ad magis composita ascendamus
Dicimus deinde, nos talia principia quaerere, ex quibus et
sidera, et terram, etc. oriri potuisse demonstremus. Tales
enim causas, quae tantum sufficiunt, ut passim ab Astronomis
fit, ad Phaenomena coeli explicanda, non quaerimus: sed
tales, quae etiam ad cognitionem eorum, quae sunt in terra,
(nempe, quia omnia, quae supra terram observamus contingere,
inter Phaenomena naturae recensenda judicamus) nos ducant:
Hae autem ut inveniantur, sequentia observanda sunt in
bona hypothesi.
I. Ut nullam (in se tantum considerata) implicet contradictionem.
II. Ut sit simplicissima, quae dari potest.
III. Quod ex secundo sequitur, ut sit cognitu facillima.
IV. Ut omnia, quae in tota natura observantur, ex ipsa deduci
queant.
Diximus denique, nobis licere hypothesin assumere, ex
qua, tanquam ex causa, naturae Phaenomena deducere queamus;
quamvis ipsa sic orta non fuisse, probe sciamus. Quod
ut intelligatur, hoc utar exemplo. Siquis in charta lineam
curvam, quam Parabolam vocamus, descriptam inveniat,
et ipsius naturam investigare velit, sive is supponat, illam
lineam ex Cono aliquo prius sectam, et deinde chartae impressam,
sive ex motu duarum linearum rectarum descriptam,
sive aliquo alio modo ortam fuisse, perinde est; modo
ex eo, quod supponit, omnes proprietates Parabolae demonstret.
Imo, quamvis sciat, illam in charta ex impressione
secti Coni ortum habuisse, poterit nihilominus ad libitum
aliam causam fingere, quae ipsi commodissima videtur, ad
omnes Parabolae proprietates explicandas. Sic etiam nobis ad
delineamenta naturae explicanda, hypothesin aliquam ad libitum
|228| assumere licet, modo ex ipsa omnia naturae Phaenomena
per Mathematicas consequentias deducamus. Et, quod
magis notatu dignum est, vix aliquid assumere poterimus, ex
quo non idem effectus, quamquam fortasse operosius, per naturae
Leges supra explicatas, deduci possint. Cum enim earum
Legum ope materia formas omnes, quarum est capax,
successive assumat, si formas istas ordine consideremus, tandem
ad illam, quae est hujus mundi, poterimus devenire: adeo
ut nihil erroris ex falsa hypothesi sit timendum.


Petitur, ut concedatur, omnem illam materiam , ex qua
hic mundus aspectabilis est compositus, fuisse initio a Deo
divisam in particulas, quam proxime inter se aequales, non
quidem sphaericas, quia plures globuli simul juncti spatium
continuum non replent, sed in partes alio modo figuratas, et
magnitudine mediocres, sive medias inter illas omnes, ex quibus
jam coeli, atque astra componuntur; easque tantundem
motus in se habuisse, quantum jam in mundo reperitur, et aequaliter
fuisse motas; tum singulas circa propria sua centra,
et separatim a se mutuo, ita ut corpus fluidum componerent,
quale coelum esse putamus; tum etiam plures simul circa alia
quaedam puncta, aeque a se mutuo remota, et eodem modo
disposita, ac jam sunt centra fixarum; nec non etiam circa
alia aliquanto plura, quae aequent numerum Planetarum; sicque
tot varios vortices componerent, quot jam astra sunt in
mundo. Vide Figuram Artic. 47. Part. 3. Princip.
Haec hypothesis in se spectata nullam implicat contradictionem;
nihil enim materiae tribuit praeter divisibilitatem, et motum,
quas modificationes jam supra demonstravimus in materia
realiter existere, et quia materiam indefinitam, ac coeli,
et terrae unam eandemque esse ostendimus, has modificationes
in tota materia fuisse, sine ullius contradictionis scrupulo
supponere possumus.
|229| Est deinde haec hypothesis simplicissima, quia nullam supponit
inaequalitatem, neque dissimilitudinem in particulis, in
quas materia in initio fuerit divisa, neque etiam in earum motu;
ex quo sequitur hanc hypothesin etiam esse cognitu facillimam:
Quod idem etiam patet ex eo, quod nihil per hanc
hypothesin in materia supponitur fuisse, praeter id, quod cuilibet
sponte ex solo materiae conceptu innotescit, divisibilitas
nimirum, ac motus localis.
Quod autem ex ipsa omnia, quae in natura observantur,
deduci queant, re ipsa, quoad fieri potest, ostendere conabimur,
idque sequenti ordine. Primo fluiditatem Coelorum
ex ipsa deducemus, et, quomodo ea causa sit lucis, explicabimus.
Deinde ad naturam Solis pergemus, et simul ad ea, quae
in Stellis fixis observantur. Postea de Cometis, et tandem de
Planetis, eorumque Phaenomenis dicemus.


I. Per Eclipticam intelligimus illam partem vorticis, quae,
dum gyrat circa axem, maximum circulum describit.
II. Per Polos intelligimus partes vorticis, quae ab Ecliptica
sunt remotissimae, sive quae minimos describunt circulos.
III. Per Conatum ad motum non intelligimus aliquam cogitationem,
sed tantum, quod pars materiae ita est sita, et ad
motum incitata, ut revera esset aliquo itura, si a nulla causa
impediretur.
IV. Per Angulum intelligimus, quicquid in aliquo corpore
ultra figuram sphaericam prominet.


I. Plures globuli simul juncti spatium continuum occupare
nequeunt.
II. Materiae portio in partes angulosas divisae, si partes
|230| ipsius circa propria sua centra moveantur, majus spatium requirit,
quam si omnes ipsius partes quiescerent, et omnia earum
latera se invicem immediate tangerent.
III. Pars materiae, quo minor est, eo facilius ab eadem vi
dividitur.
IV. Partes materiae, quae sunt in motu versus eandem partem,
et a se invicem in ipso motu non recedunt, non sunt actu
divisae.

Partes materiae, in quas primo fuit divisa, non erant
rotundae, sed angulosae.

Materia tota in partes aequales, et similes ab initio fuit divisa
(per Postulat): ergo (per Ax. 1. et Prop. 2. Part. 2.)
non fuerunt rotundae: atque adeo (per Defin. 4.) angulosae,
q.e.d.

Vis, quae effecit, ut materiae particulae circa propria
centra moverentur, simul effecit, ut particularum anguli
mutuo occursu attererentur.

Tota materia in initio in partes aequales (per Postulat.)
atque angulosas (per Propos. 1. hujus) fuit divisa. Si itaque,
simulac coeperint moveri circa propria centra, anguli earum
non attriti fuissent, necessario (per Axiom. 2.) tota materia
majus spatium occupare debuisset, quam cum quiescebat:
atqui hoc est absurdum (per Prop. 4. Part. 2.): ergo earum
anguli fuerunt attriti, simulac moveri coeperint, q.e.d.
Reliqua desiderantur.